Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Simulare Evaluarea Națională — model 2
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $60-4\cdot(9-3)+2$ este egal cu:
2. (5p) Raportul numerelor naturale $a$ și $b$ este $\frac{5}{8}$, iar $a+b=52$. Numărul $a$ este egal cu:
3. (5p) Cel mai mare divizor comun al numerelor $84$ și $120$ este egal cu:
4. (5p) Rezultatul calculului $53^2-47^2$ este egal cu:
5. (5p) Patru elevi, Ana, Bogdan, Cristi și Dan, au calculat $\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}$. Rezultatele obținute sunt: Ana $\frac{34}{27}$, Bogdan $\frac{2}{3}$, Cristi $\frac{145}{96}$, Dan $\frac{4}{3}$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Într-o cutie sunt $4$ bile albe, $6$ bile roșii și $5$ bile verzi, toate de aceeași formă și mărime. Se extrage la întâmplare o bilă. Afirmația „Probabilitatea ca bila extrasă să fie roșie este egală cu $\frac{2}{5}$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AC=18$ cm și $AB=2\cdot BC$. Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, unghiurile $AOB$ și $BOC$ sunt adiacente, $m(\sphericalangle AOB)=40^\circ$ și $m(\sphericalangle BOC)=80^\circ$. Semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $AOC$. Măsura unghiului $BOM$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, în care $AM$ este mediană, $M\in BC$, iar $G$ este centrul de greutate al triunghiului. Dacă $AG=10$ cm, atunci lungimea medianei $AM$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu $AB=12$ cm și diagonala $AC=13$ cm. Aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, patrulaterul $ABCD$ este înscris în cercul de centru $O$, iar măsura unghiului $ABC$ este egală cu $115^\circ$. Măsura unghiului $ADC$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma triunghiulară regulată $ABCA'B'C'$, cu $AB=4$ cm și $AA'=6$ cm. Lungimea segmentului $A'B$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) La un concurs cu $30$ de întrebări, un elev primește $5$ puncte pentru fiecare răspuns corect, iar pentru fiecare răspuns greșit i se scad $2$ puncte. Elevul a răspuns la toate întrebările și a obținut în total $94$ de puncte. a) ($2$p) Este posibil ca elevul să fi răspuns corect la $20$ de întrebări? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul întrebărilor la care elevul a răspuns corect.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x+2)^2-(x-1)(x+1)-2(x+3)$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=2x-1$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Arată că numărul $N=E(1)+E(2)+E(3)+\ldots+E(20)$ este pătratul unui număr natural.
3. (5p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(2,-1)$, $B(5,3)$ și $C(-2,2)$. a) ($2$p) Arată că perimetrul triunghiului $ABC$ este egal cu $10+5\sqrt{2}$. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $ABC$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AB=26$ cm și $CD=12$ cm. Punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele laturilor $AD$, respectiv $BC$, iar segmentul $MN$ intersectează diagonalele $AC$ și $BD$ în punctele $Q$, respectiv $P$. a) ($2$p) Arată că $MN=19$ cm. b) ($3$p) Determină lungimea segmentului $PQ$.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AD\perp BC$, $D\in BC$, $BD=8$ cm și $DC=18$ cm. Punctul $M$ este centrul cercului circumscris triunghiului $ABC$. a) ($2$p) Arată că $AD=12$ cm. b) ($3$p) Determină sinusul unghiului $AMB$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu toate muchiile de lungime $8$ cm. Punctul $O$ este centrul pătratului $ABCD$. a) ($2$p) Arată că triunghiul $VAC$ este dreptunghic. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre dreapta $VA$ și planul $(ABC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.