Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Simulare Evaluarea Națională — model 3
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $(-18):3-2\cdot(-5)$ este egal cu:
2. (5p) După o scumpire cu $20\%$, o carte costă $54$ de lei. Prețul cărții înainte de scumpire era egal cu:
3. (5p) Numărul $\frac{21}{\sqrt{7}}$ este egal cu:
4. (5p) Numărul elementelor mulțimii $A=\{x\in\mathbb{Z}\mid |x+1|\le 3\}$ este egal cu:
5. (5p) Patru elevi, Ioana, Matei, Alex și Daria, au rezolvat ecuația $3(x-2)=x+8$. Soluțiile obținute sunt: Ioana $x=5$, Matei $x=7$, Alex $x=3{,}5$, Daria $x=1$. Soluția corectă a fost obținută de:
6. (5p) În fiecare zi a unei săptămâni, Maria a notat numărul de pagini citite: $12$, $6$, $15$, $9$, $20$, $13$, $9$. Afirmația „În medie, Maria a citit $13$ pagini pe zi.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, $AB=14$ cm și $BC=8$ cm. Punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele segmentelor $AB$, respectiv $BC$. Lungimea segmentului $MN$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC$ și $m(\sphericalangle BAC)=52^\circ$. Punctul $D$ aparține semidreptei $BC$, astfel încât $C$ este între $B$ și $D$. Măsura unghiului $ACD$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $m(\sphericalangle ACB)=30^\circ$ și $AB=7$ cm. Lungimea ipotenuzei $BC$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$, cu diagonala $AC=14$ cm. Aria pătratului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și rază $9$ cm. Dreapta $PA$ este tangentă cercului în punctul $A$, iar $PO=15$ cm. Lungimea segmentului $PA$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=2$ cm, $BC=3$ cm și $AA'=6$ cm. Lungimea diagonalei $BD'$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Suma vârstelor actuale ale unui tată și ale fiului său este de $48$ de ani. Peste $6$ ani, tatăl va avea de trei ori vârsta fiului. a) ($2$p) Este posibil ca fiul să aibă acum $10$ ani? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină vârsta actuală a tatălui.
2. (5p) Se consideră numerele reale $a=(\sqrt{3}-1)^2+2\sqrt{3}$ și $b=\frac{12}{\sqrt{3}}-\sqrt{27}$. a) ($2$p) Arată că $a=4$. b) ($3$p) Arată că $\frac{a}{b}\in(2,3)$.
3. (5p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(-2,3)$ și $B(4,-5)$. a) ($2$p) Arată că $AB=10$. b) ($3$p) Determină numărul real $m$ pentru care punctul $P(m,0)$ este egal depărtat de punctele $A$ și $B$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AB=50$ cm, $CD=14$ cm și $AD=BC=30$ cm. a) ($2$p) Arată că înălțimea trapezului are lungimea de $24$ cm. b) ($3$p) Demonstrează că dreptele $AC$ și $BC$ sunt perpendiculare.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și diametru $AB=10$ cm. Punctul $C$ aparține cercului, iar $AC=6$ cm. Tangenta la cerc în punctul $B$ intersectează dreapta $AC$ în punctul $D$. a) ($2$p) Arată că $BC=8$ cm. b) ($3$p) Determină lungimea segmentului $BD$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma triunghiulară regulată $ABCA'B'C'$, cu $AB=6$ cm și $AA'=9$ cm. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$. a) ($2$p) Arată că $A'B=3\sqrt{13}$ cm. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre dreapta $A'M$ și planul $(ABC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.