Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Simulare Evaluarea Națională — model 6
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $5^2-2^6:2^3+3^0$ este egal cu:
2. (5p) Numerele $a$ și $b$ sunt direct proporționale cu numerele $3$ și $5$, iar $a+b=48$. Numărul $b$ este egal cu:
3. (5p) Cel mai mare divizor comun al numerelor $90$ și $135$ este egal cu:
4. (5p) Descompunerea în factori a expresiei $x^2-6x+9-y^2$, unde $x$ și $y$ sunt numere reale, este:
5. (5p) Patru elevi, Ana, Bogdan, Cristi și Diana, au calculat media geometrică a numerelor $2\sqrt{3}$ și $6\sqrt{3}$. Rezultatele obținute sunt: Ana $4\sqrt{3}$, Bogdan $36$, Cristi $2\sqrt{3}$, Diana $6$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Fiecare dintre cei $25$ de elevi ai unei clase a ales un singur sport: $12$ elevi au ales fotbalul, $8$ elevi baschetul și $5$ elevi handbalul. Afirmația „Elevii care au ales handbalul reprezintă $20\%$ din elevii clasei.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, cu $AB=12$ cm și $BC=18$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$, iar punctul $N$ este mijlocul segmentului $BC$. Lungimea segmentului $MN$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, dreptele $AB$ și $CD$ se intersectează în punctul $O$, iar suma măsurilor unghiurilor $AOC$ și $BOD$ este egală cu $104^\circ$. Măsura unghiului $AOD$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu măsura unghiului $ABC$ egală cu $30^\circ$ și $BC=20$ cm. Punctul $D$ este piciorul perpendicularei din $A$ pe $BC$. Lungimea segmentului $CD$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu perimetrul egal cu $46$ cm și diagonala $AC=17$ cm. Aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat hexagonul regulat $ABCDEF$, cu latura de $6$ cm, înscris în cercul de centru $O$. Lungimea cercului este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma triunghiulară regulată $ABCA'B'C'$, cu $AB=4\sqrt{3}$ cm și $AA'=8$ cm. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$. Lungimea segmentului $A'M$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Ana a citit o carte în trei zile. În prima zi a citit a patra parte din numărul paginilor cărții, în a doua zi a citit $40\%$ din paginile rămase, iar în a treia zi a citit ultimele $108$ pagini. a) ($2$p) Este posibil ca Ana să fi citit $50$ de pagini în prima zi? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul paginilor cărții.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}\right):\frac{8x}{x^2+4x+4}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -2$, $x\neq 0$ și $x\neq 2$. a) ($2$p) Arată că $\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{8x}{x^2-4}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -2$ și $x\neq 2$. b) ($3$p) Determină numerele naturale $n$ pentru care $E(n)$ este număr natural.
3. (5p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(1,1)$, $B(4,5)$, $C(8,2)$ și $D(5,-2)$. a) ($2$p) Arată că $AB=BC$. b) ($3$p) Arată că patrulaterul $ABCD$ este pătrat.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $BC=15$ cm. Punctele $D\in AB$ și $E\in AC$ sunt astfel încât $DE\parallel BC$, $AD=6$ cm și $DB=4$ cm. a) ($2$p) Arată că $DE=9$ cm. b) ($3$p) Arată că aria triunghiului $ADE$ reprezintă $36\%$ din aria triunghiului $ABC$.
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ aparțin cercului de centru $O$, segmentul $AB$ este diametru al cercului, $AB=26$ cm și $AC=10$ cm. a) ($2$p) Arată că $BC=24$ cm. b) ($3$p) Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$, iar semidreapta $OM$ intersectează cercul în punctul $D$. Determină lungimea segmentului $CD$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=12$ cm, $BC=9$ cm și $AA'=8$ cm. a) ($2$p) Arată că $BD'=17$ cm. b) ($3$p) Determină sinusul unghiului dintre dreptele $AC$ și $B'D'$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.