Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Simulare Evaluarea Națională — model 7
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $7+3\cdot(20-12):4$ este egal cu:
2. (5p) O soluție de apă cu sare are masa de $400$ g, iar sarea reprezintă $15\%$ din masa soluției. Masa apei din soluție, exprimată în grame, este egală cu:
3. (5p) Numărul elementelor mulțimii $A=\{x\in\mathbb{N}\mid 2x-5<9\}$ este egal cu:
4. (5p) Rezultatul calculului $(3\sqrt{2}-1)^2+6\sqrt{2}$ este egal cu:
5. (5p) Patru elevi, Alina, Bogdan, Cezar și Dana, au calculat $\frac{3}{5}+\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{10}$. Rezultatele obținute sunt: Alina $\frac{57}{50}$, Bogdan $\frac{6}{10}$, Cezar $\frac{6}{25}$, Dana $\frac{6}{5}$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Afirmația „Soluția ecuației $5-2x=11$ este $x=3$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$ și $AC=40$ cm. Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $O$ și $C$ sunt coliniare, punctul $O$ este între $A$ și $C$, iar măsura unghiului $AOB$ este egală cu $48^\circ$. Semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $BOC$. Măsura unghiului $AOM$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC=16$ cm și măsura unghiului $BAC$ egală cu $120^\circ$, iar $AD\perp BC$, $D\in BC$. Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AB=28$ cm, $CD=16$ cm și $AD=BC=10$ cm. Aria trapezului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și rază $7$ cm. Dreapta $PA$ este tangentă cercului în punctul $A$, iar măsura unghiului $APO$ este egală cu $30^\circ$. Lungimea segmentului $PO$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$. Măsura unghiului dintre dreptele $BC'$ și $AC$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un tată are $45$ de ani, iar fiul său are $15$ ani. Acum, vârsta tatălui este de trei ori mai mare decât vârsta fiului. a) ($2$p) Este posibil ca, peste un număr de ani, vârsta tatălui să fie din nou de trei ori mai mare decât vârsta fiului? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină peste câți ani vârsta tatălui va fi de două ori mai mare decât vârsta fiului.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x+2)^2-2(x+2)(x-1)+(x-1)^2+x^2$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=x^2+9$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Arată că $E(a)\ge 6a$, pentru orice număr real $a$.
3. (5p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(-2,3)$, $B(1,7)$ și $C(7,15)$. a) ($2$p) Arată că $BC=2\cdot AB$. b) ($3$p) Arată că punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$, cu $AB=10$ cm. Punctul $M$ este mijlocul laturii $BC$, iar punctul $N$ este mijlocul laturii $CD$. a) ($2$p) Arată că $AM=5\sqrt{5}$ cm. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $AMN$.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=30$ cm și $AC=40$ cm. Punctul $D$ este piciorul perpendicularei din $A$ pe $BC$, iar punctul $E$ este mijlocul ipotenuzei $BC$. a) ($2$p) Arată că $AD=24$ cm. b) ($3$p) Determină lungimea segmentului $DE$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=8$ cm. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $CC'$. a) ($2$p) Arată că $AM=12$ cm. b) ($3$p) Demonstrează că dreptele $AM$ și $BD$ sunt perpendiculare.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.