Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Simulare Evaluarea Națională — model 8
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $48-6\cdot(9-5):3$ este egal cu:
2. (5p) Cinci kilograme de mere costă $32$ de lei. Opt kilograme din aceleași mere costă:
3. (5p) Scris sub formă de fracție ireductibilă, numărul $0{,}(54)$ este egal cu:
4. (5p) Media geometrică a numerelor $2$ și $32$ este egală cu:
5. (5p) Patru elevi, Andrei, Ioana, Matei și Daria, au calculat $2^{10}:2^7+3^2\cdot 3^0$. Rezultatele obținute sunt: Andrei $8$, Ioana $17$, Matei $10$, Daria $14$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Într-o cutie sunt $3$ bile roșii, $8$ bile albastre și $9$ bile verzi, identice ca formă. Se extrage la întâmplare o bilă. Afirmația „Probabilitatea ca bila extrasă să fie albastră este egală cu $\frac{2}{5}$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AB=CD$, $AD=20$ cm și $BC=8$ cm. Lungimea segmentului $AC$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, dreptele $MN$ și $PQ$ sunt paralele, iar o secantă le intersectează în punctele $A\in MN$ și $B\in PQ$. Știind că $m(\sphericalangle NAB)=(2x+16)^\circ$ și $m(\sphericalangle ABQ)=(4x-4)^\circ$, măsura unghiului $ABQ$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu măsura unghiului $ACB$ egală cu $30^\circ$. Punctul $M$ este mijlocul ipotenuzei $BC$. Măsura unghiului $AMC$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$, cu diagonalele $AC=20$ cm și $BD=48$ cm. Perimetrul rombului $ABCD$ este egal cu:
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat hexagonul regulat $ABCDEF$, înscris în cercul de centru $O$ și rază $8$ cm. Lungimea diagonalei $AC$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu baza $ABCD$. Punctul $O$ este centrul bazei, iar $M$ este mijlocul muchiei $BC$. Înălțimea piramidei este $VO=40$ cm, iar apotema ei este $VM=41$ cm. Lungimea muchiei bazei $AB$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) La un spectacol s-au vândut bilete de $15$ lei și bilete de $25$ de lei, în total $40$ de bilete, pentru care s-au încasat $760$ de lei. a) ($2$p) Este posibil să se fi vândut câte $20$ de bilete din fiecare fel? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină câte bilete de $25$ de lei s-au vândut.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x+1}{x-2}-\frac{x-1}{x+2}\right):\frac{3x}{x^2-4}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -2$, $x\neq 0$ și $x\neq 2$. a) ($2$p) Arată că $(x+1)(x+2)-(x-1)(x-2)=6x$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Arată că $E(x)=2$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -2$, $x\neq 0$ și $x\neq 2$.
3. (5p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(1,8)$ și $B(7,0)$. a) ($2$p) Arată că $AB=10$. b) ($3$p) Determină coordonatele punctului $P$, situat pe axa $Oy$, pentru care $PA=PB$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AB=15$ cm, $AD=8$ cm și măsura unghiului $DAB$ egală cu $30^\circ$. Punctul $M$ este mijlocul laturii $BC$, iar dreptele $AM$ și $BD$ se intersectează în punctul $P$. a) ($2$p) Arată că aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu $60$ cm$^2$. b) ($3$p) Arată că aria triunghiului $ABP$ este egală cu $10$ cm$^2$.
5. (5p) În figura alăturată, segmentul $AB$ este diametru al cercului de centru $O$ și rază $10$ cm, iar punctul $C$ aparține cercului, astfel încât $AC=12$ cm. Punctul $D$ este piciorul perpendicularei din $C$ pe dreapta $AB$. a) ($2$p) Arată că $BC=16$ cm. b) ($3$p) Determină lungimea segmentului $OD$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=5$ cm. a) ($2$p) Arată că perimetrul triunghiului $A'BD$ este egal cu $15\sqrt{2}$ cm. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $A'$ la dreapta $BD$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.