Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Simulare Evaluarea Națională — model 9
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $100-4\cdot(3^2+6):5$ este egal cu:
2. (5p) O bicicletă costă $350$ de lei. Prețul ei crește întâi cu $20\%$, apoi noul preț scade cu $20\%$. Prețul final al bicicletei este egal cu:
3. (5p) Cel mai mic număr natural $x$ care verifică inegalitatea $4x-3>x+12$ este:
4. (5p) Numărul $(\sqrt{7}-\sqrt{3})^2+2\sqrt{21}$ este egal cu:
5. (5p) Patru elevi, Alex, Bogdan, Carmen și Dana, au calculat $\frac{2}{3}+\frac{3}{4}:\frac{1}{2}$. Rezultatele obținute sunt: Alex $\frac{17}{6}$, Bogdan $\frac{10}{7}$, Carmen $\frac{13}{6}$, Dana $\frac{25}{24}$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Un elev a obținut într-un semestru, la matematică, notele $5$, $9$, $7$, $9$, $6$, $10$ și $8$. Afirmația „Mediana notelor elevului este egală cu $9$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AB=4$ cm, $BC=2\cdot AB$ și $CD=AB+BC$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$, iar punctul $N$ este mijlocul segmentului $CD$. Lungimea segmentului $MN$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC$ și măsura unghiului $BAC$ egală cu $48^\circ$. Punctul $D$ aparține laturii $AC$, astfel încât $BD\perp AC$. Măsura unghiului $DBC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$, cu latura de $12$ cm. Punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului, iar $M$ și $N$ sunt mijloacele laturilor $BC$, respectiv $AC$. Lungimea segmentului $AG$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu $AB=2\cdot BC$ și perimetrul egal cu $54$ cm. Aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și rază $12$ cm. Punctele $A$ și $B$ aparțin cercului, astfel încât $m(\sphericalangle AOB)=75^\circ$. Lungimea arcului mic $AB$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=6\sqrt{3}$ cm, $BC=5$ cm și $AA'=6$ cm. Măsura unghiului dintre dreptele $A'B$ și $CD$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un elev citește o carte în trei zile. În prima zi citește o treime din numărul paginilor cărții, în a doua zi citește $40\%$ din paginile rămase, iar în a treia zi citește ultimele $72$ de pagini. a) ($2$p) Este posibil ca acea carte să aibă $150$ de pagini? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul paginilor cărții.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+3}\right)\cdot\frac{x^2-9}{4}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -3$ și $x\neq 3$. a) ($2$p) Arată că $\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+3}=\frac{2x}{x^2-9}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -3$ și $x\neq 3$. b) ($3$p) Determină numărul real $a$ pentru care $E(a)+E(2a)=9$.
3. (5p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(2,1)$, $B(6,3)$ și $C(4,7)$. a) ($2$p) Arată că $AB=BC$. b) ($3$p) Arată că triunghiul $ABC$ este dreptunghic și calculează aria lui.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AB=26$ cm, $CD=14$ cm și $AD=BC=10$ cm. Punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele diagonalelor $AC$, respectiv $BD$, iar $P$ este mijlocul laturii $AD$. a) ($2$p) Arată că aria trapezului $ABCD$ este egală cu $160$ cm$^2$. b) ($3$p) Arată că $MN=6$ cm.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC=20$ cm și $BC=24$ cm, înscris în cercul de centru $O$. Punctul $D$ este mijlocul laturii $BC$. a) ($2$p) Arată că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $192$ cm$^2$. b) ($3$p) Arată că raza cercului este egală cu $12{,}5$ cm.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida triunghiulară regulată $VABC$, cu baza triunghiul echilateral $ABC$, $AB=16$ cm și muchia laterală $VA=17$ cm. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$. a) ($2$p) Arată că $VM=15$ cm. b) ($3$p) Demonstrează că dreptele $VA$ și $BC$ sunt perpendiculare.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.