Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 1
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $48:(2+6)\cdot 3$ este egal cu:
2. (5p) $4$ tractoare ară un câmp în $15$ zile. Lucrând în același ritm, $6$ tractoare ară același câmp într-un număr de zile egal cu:
3. (5p) Cel mai mare divizor comun al numerelor $90$ și $150$ este egal cu:
4. (5p) Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației $x^2-4x-21=0$ este:
5. (5p) Patru elevi, Ioana, Mihai, Teodora și Alex, au calculat media geometrică a numerelor $8$ și $18$. Rezultatele obținute sunt: Ioana $13$, Mihai $5\sqrt{2}$, Teodora $\sqrt{26}$, Alex $12$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Într-o cutie sunt $5$ bile roșii, $7$ bile albe și $8$ bile verzi, care diferă doar prin culoare. Se extrage la întâmplare o bilă. Afirmația „Probabilitatea ca bila extrasă să fie albă este egală cu $\frac{7}{20}$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AB=BC=CD$ și $AD=18$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AD$. Lungimea segmentului $BM$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, dreptele $a$ și $b$ sunt paralele, iar o dreaptă le intersectează în punctele $A\in a$ și $B\in b$. Punctele $M\in a$ și $N\in b$ sunt de aceeași parte a dreptei $AB$, $m(\sphericalangle MAB)=3x$ și $m(\sphericalangle ABN)=x+20^\circ$. Măsura unghiului $ABN$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=18$ cm și $AC=24$ cm. Punctul $M$ este mijlocul ipotenuzei $BC$, iar $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$. Lungimea segmentului $AG$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$, cu perimetrul egal cu $40$ cm și diagonala $AC=12$ cm. Diagonalele se intersectează în punctul $O$. Aria rombului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat hexagonul regulat $ABCDEF$, cu perimetrul egal cu $42$ cm, înscris în cercul de centru $O$. Aria discului de centru $O$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat un cilindru circular drept, cu diametrul bazei de $6$ cm și generatoarea de $8$ cm. Volumul cilindrului este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Prețul unui joc de societate s-a mărit cu $25\%$, iar apoi noul preț s-a micșorat cu $40\%$. După cele două modificări, jocul costă $48$ de lei. a) ($2$p) Este posibil ca prețul inițial al jocului să fi fost de $60$ de lei? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină prețul inițial al jocului.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2+6x}{x^2-4}:\frac{x}{x-2}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -2$, $x\neq 0$ și $x\neq 2$. a) ($2$p) Arată că $E(x)=\frac{x+6}{x+2}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -2$, $x\neq 0$ și $x\neq 2$. b) ($3$p) Determină numerele reale $a$ pentru care $E(a)=a$.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=-2x+8$. a) ($2$p) Arată că $f(2)+f(6)=0$. b) ($3$p) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Determină distanța de la punctul $O$ la dreapta $AB$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu $AB=16$ cm și $BC=12$ cm. Punctul $E$ este mijlocul laturii $CD$, iar dreptele $AE$ și $BD$ se intersectează în punctul $F$. a) ($2$p) Arată că perimetrul triunghiului $ABD$ este egal cu $48$ cm. b) ($3$p) Arată că aria triunghiului $ABF$ este egală cu $64$ cm$^2$.
5. (5p) În figura alăturată, dreapta $PT$ este tangentă în punctul $T$ la cercul de centru $O$, iar segmentul $OP$ intersectează cercul în punctul $M$. Se știe că $PT=12$ cm și $PM=6$ cm. a) ($2$p) Arată că raza cercului este egală cu $9$ cm. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $T$ la dreapta $OP$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu baza pătratul $ABCD$, $AB=9\sqrt{2}$ cm și muchia laterală $VA=15$ cm. Punctul $O$ este centrul bazei. a) ($2$p) Arată că volumul piramidei este egal cu $648$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $A$ la dreapta $VC$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.