Matematică

1. (5p) Rezultatul calculului $-3\cdot(-4)+(-20):5$ este egal cu:

1. A. $-16$
2. B. $-8$
3. C. $-1{,}6$
4. D. $8$

2. (5p) Rezultatul calculului $1{,}(3)+0{,}(6)$ este egal cu:

1. A. $1{,}9$
2. B. $\frac{29}{15}$
3. C. $2$
4. D. $\frac{19}{9}$

3. (5p) Numărul soluțiilor naturale ale inecuației $2x-9<1$ este egal cu:

1. A. $4$
2. B. $5$
3. C. $6$
4. D. $10$

4. (5p) Dacă numerele reale $x$ și $y$ verifică relațiile $x+y=11$ și $x-y=3$, atunci produsul $x\cdot y$ este egal cu:

1. A. $8$
2. B. $14$
3. C. $28$
4. D. $33$

5. (5p) Patru elevi, Andrei, Bogdan, Cristina și Dana, au calculat $(2\sqrt{5}-1)^2$. Rezultatele obținute sunt: Andrei $19$, Bogdan $21$, Cristina $21-2\sqrt{5}$, Dana $21-4\sqrt{5}$. Rezultatul corect a fost obținut de:

1. A. Andrei
2. B. Bogdan
3. C. Cristina
4. D. Dana

6. (5p) Numărul de biciclete vândute de un magazin în primele patru luni ale anului a fost: ianuarie: $120$, februarie: $150$, martie: $90$, aprilie: $140$. Afirmația „În februarie, magazinul a vândut cu $30\%$ mai multe biciclete decât în ianuarie.” este:

1. A. adevărată
2. B. falsă

1. (5p) În figura alăturată, punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$, iar punctul $N$ este mijlocul segmentului $MB$. Știind că $AN=12$ cm, lungimea segmentului $AB$ este egală cu:

1. A. $9$ cm
2. B. $16$ cm
3. C. $24$ cm
4. D. $48$ cm

2. (5p) În figura alăturată, unghiurile $AOB$ și $BOC$ sunt adiacente suplementare, semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $AOB$, iar semidreapta $ON$ este bisectoarea unghiului $BOC$. Dacă $m(\sphericalangle AOB)=50^\circ$, atunci măsura unghiului $AON$ este egală cu:

1. A. $65^\circ$
2. B. $90^\circ$
3. C. $115^\circ$
4. D. $130^\circ$

3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, iar $AD\perp BC$, $D\in BC$. Se știe că $BD=5$ cm și $DC=15$ cm. Lungimea catetei $AB$ este egală cu:

1. A. $5\sqrt{3}$ cm
2. B. $10$ cm
3. C. $10\sqrt{3}$ cm
4. D. $100$ cm

4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AB=22$ cm, $CD=10$ cm și $AD=10$ cm. Aria trapezului $ABCD$ este egală cu:

1. A. $128$ cm$^2$
2. B. $160$ cm$^2$
3. C. $176$ cm$^2$
4. D. $256$ cm$^2$

5. (5p) În figura alăturată, patrulaterul $ABCD$ este înscris în cercul de centru $O$, $m(\sphericalangle BAD)=105^\circ$ și $m(\sphericalangle ABC)=80^\circ$. Măsura unghiului $BCD$ este egală cu:

1. A. $75^\circ$
2. B. $80^\circ$
3. C. $100^\circ$
4. D. $105^\circ$

6. (5p) În figura alăturată este reprezentat conul circular drept cu vârful $V$, centrul bazei $O$, raza bazei $OA=9$ cm și înălțimea $VO=12$ cm. Aria laterală a conului este egală cu:

1. A. $108\pi$ cm$^2$
2. B. $135\pi$ cm$^2$
3. C. $216\pi$ cm$^2$
4. D. $324\pi$ cm$^2$

1. (5p) O florărie a vândut într-o zi $150$ de buchete, unele la prețul de $30$ de lei bucata, iar celelalte la prețul de $22$ de lei bucata, și a încasat în total $3940$ de lei. a) ($2$p) Este posibil ca florăria să fi vândut $100$ de buchete de câte $30$ de lei? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul buchetelor de câte $30$ de lei vândute în acea zi.

2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x-2)^2+2(x-2)(x+3)+(x+3)^2$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=4x^2+4x+1$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Demonstrează că numărul $E(n)-1$ este divizibil cu $8$, pentru orice număr natural $n$.

3. (5p) Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x+2$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $g(x)=-x+6$. a) ($2$p) Arată că punctul $A(2,4)$ aparține atât reprezentării geometrice a graficului funcției $f$, cât și reprezentării geometrice a graficului funcției $g$. b) ($3$p) Reprezentările geometrice ale graficelor funcțiilor $f$ și $g$ intersectează axa $Ox$ în punctele $B$, respectiv $C$. Determină aria triunghiului $ABC$.

4. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $BC=20$ cm. Punctele $D\in AB$ și $E\in AC$ sunt astfel încât $DE\parallel BC$, $AD=6$ cm și $DB=9$ cm. a) ($2$p) Arată că $DE=8$ cm. b) ($3$p) Știind că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $75$ cm$^2$, determină aria patrulaterului $DBCE$.

5. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $m(\sphericalangle DAB)=90^\circ$, $AB=24$ cm, $CD=8$ cm și $AD=12$ cm. Diagonalele $AC$ și $BD$ se intersectează în punctul $O$. a) ($2$p) Arată că $BC=20$ cm. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $AOB$.

6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma patrulateră regulată $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=12$ cm și $AA'=4\sqrt{6}$ cm. a) ($2$p) Arată că volumul prismei este egal cu $576\sqrt{6}$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre dreapta $A'C$ și planul $(ABC)$.