Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 3
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $2^3+3^2\cdot 2-10$ este egal cu:
2. (5p) Numerele naturale $a$ și $b$ verifică relațiile $\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$ și $a+b=63$. Numărul $b$ este egal cu:
3. (5p) Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației $|2x-1|=7$ este:
4. (5p) Soluția ecuației $\frac{x-2}{4}=\frac{x+1}{6}$ este numărul:
5. (5p) Patru elevi, Matei, Ana, Ion și Lia, au transformat $2{,}5$ m$^2$ în cm$^2$. Rezultatele obținute sunt: Matei $25\,000$ cm$^2$, Ana $250$ cm$^2$, Ion $2500$ cm$^2$, Lia $0{,}00025$ cm$^2$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Temperaturile înregistrate la ora $8$ dimineața, timp de o săptămână, au fost, în grade Celsius: $-3$, $2$, $5$, $-1$, $4$, $5$, $2$. Afirmația „Media aritmetică a acestor temperaturi este egală cu $2$ grade Celsius.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, $AB=3\cdot BC$ și $AC=32$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$. Lungimea segmentului $MC$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, iar punctul $D$ aparține semidreptei opuse semidreptei $CB$. Măsura unghiului $ACD$ este egală cu $135^\circ$, iar $m(\sphericalangle BAC)=2\cdot m(\sphericalangle ABC)$. Măsura unghiului $BAC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$, cu perimetrul egal cu $18\sqrt{3}$ cm, iar $AD$ este înălțimea din $A$. Lungimea segmentului $AD$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu $AB=18$ cm și $BC=12$ cm. Punctul $M$ este mijlocul laturii $BC$. Aria triunghiului $AMD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, dreptele $PA$ și $PB$ sunt tangente în punctele $A$, respectiv $B$, la cercul de centru $O$ și rază $6$ cm, iar $OP=12$ cm. Măsura unghiului $APB$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată o sferă de centru $O$, cu diametrul $AB=20$ cm. Volumul sferei este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un biciclist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi a parcurs $30\%$ din lungimea traseului, în a doua zi $\frac{3}{5}$ din distanța rămasă, iar în a treia zi ultimii $56$ km. a) ($2$p) Este posibil ca traseul să aibă lungimea de $150$ km? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină lungimea traseului.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\frac{2x^2-x-1}{x^2-1}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -1$ și $x\neq 1$. a) ($2$p) Arată că $E(x)=\frac{2x+1}{x+1}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -1$ și $x\neq 1$. b) ($3$p) Demonstrează că $1\le E(n)<2$, pentru orice număr natural $n$, $n\neq 1$.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=ax+b$, unde $a$ și $b$ sunt numere reale. Punctele $A(3,5)$ și $B(-1,-3)$ aparțin reprezentării geometrice a graficului funcției $f$. a) ($2$p) Arată că $a=2$ și $b=-1$. b) ($3$p) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $P$, respectiv $Q$. Determină lungimea segmentului $PQ$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=45$ cm și $AC=60$ cm. Punctul $D$ este piciorul perpendicularei din $A$ pe $BC$, iar $M$ este mijlocul ipotenuzei $BC$. a) ($2$p) Arată că $AD=36$ cm. b) ($3$p) Arată că aria triunghiului $ADM$ este egală cu $189$ cm$^2$.
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ aparțin cercului de centru $O$ și rază $10$ cm, astfel încât unghiurile $AOB$ și $BOC$ sunt adiacente, $AB=10$ cm și $BC=10\sqrt{3}$ cm. a) ($2$p) Arată că măsura unghiului $AOB$ este egală cu $60^\circ$. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $ABC$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma triunghiulară regulată $ABCA'B'C'$, cu $AB=10$ cm și $AA'=11$ cm. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$. a) ($2$p) Arată că volumul prismei este egal cu $275\sqrt{3}$ cm$^3$. b) ($3$p) Arată că distanța de la punctul $A'$ la dreapta $BC$ este egală cu $14$ cm.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.