Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 6
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $(-2)^3+(-3)^2\cdot 2$ este egal cu:
2. (5p) Numerele $a$ și $b$ sunt direct proporționale cu numerele $5$ și $8$, iar $a+b=78$. Numărul $b$ este egal cu:
3. (5p) Inversul numărului $\sqrt{11}-3$ este egal cu:
4. (5p) Dacă perechea de numere reale $(x,y)$ este soluția sistemului de ecuații $\begin{cases}3x+2y=19\\ x-y=3\end{cases}$, atunci $x+y$ este egal cu:
5. (5p) Patru elevi, Ana, Bianca, Cristina și Dan, au determinat mediana datelor $7$, $3$, $10$, $4$, $8$, $5$. Rezultatele obținute sunt: Ana $6$, Bianca $7$, Cristina $5$, Dan $6{,}5$. Mediana a fost determinată corect de:
6. (5p) Fiecare elev al unei clase și-a ales un singur sport preferat. Diagrama alăturată arată câți elevi au ales fiecare sport. Afirmația „$30\%$ dintre elevii clasei au ales baschetul.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$ și $AC=35$ cm. Lungimea segmentului $AB$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu măsura unghiului $BAC$ egală cu $52^\circ$. Punctul $D$ se află pe prelungirea laturii $BC$, astfel încât $C$ este între $B$ și $D$, iar măsura unghiului $ACD$ este egală cu $118^\circ$. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată, $AM$ este mediană a triunghiului $ABC$, $M\in BC$, iar $AM=18$ cm. Punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$. Lungimea segmentului $GM$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu diagonala $AC=16$ cm și măsura unghiului $BAC$ egală cu $60^\circ$. Aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, triunghiul echilateral $ABC$ este înscris în cercul de centru $O$ și rază $4\sqrt{3}$ cm. Lungimea laturii triunghiului $ABC$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma triunghiulară regulată $ABCA'B'C'$, cu $AB=6$ cm și aria laterală egală cu $72$ cm$^2$. Volumul prismei este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Într-o clasă sunt $30$ de elevi. Dacă din clasă ar pleca $3$ băieți și ar veni $3$ fete, numărul fetelor ar fi dublul numărului băieților. a) ($2$p) Este posibil ca în clasă să fie $12$ băieți? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul fetelor din clasă.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-9+(x+3)(2x-1)}{x^2+6x+9}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -3$. a) ($2$p) Arată că $x^2-9+(x+3)(2x-1)=(x+3)(3x-4)$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele naturale $n$ pentru care $E(n)<2$.
3. (5p) Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=-x+4$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $g(x)=2x-2$. a) ($2$p) Arată că punctul $A(2,2)$ aparține atât graficului funcției $f$, cât și graficului funcției $g$. b) ($3$p) Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în punctul $B$, iar graficul funcției $g$ intersectează axa $Ox$ în punctul $C$. Determină aria triunghiului $ABC$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AB=18$ cm și $AD=9$ cm. Bisectoarea unghiului $DAB$ intersectează latura $CD$ în punctul $E$. a) ($2$p) Arată că $DE=9$ cm. b) ($3$p) Demonstrează că dreptele $AE$ și $BE$ sunt perpendiculare.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și rază $25$ cm. Coarda $AB$ are lungimea de $48$ cm, punctul $N$ este mijlocul coardei $AB$, iar punctul $M$ este mijlocul arcului mic $AB$. a) ($2$p) Arată că distanța de la punctul $O$ la dreapta $AB$ este egală cu $7$ cm. b) ($3$p) Arată că $AM=30$ cm.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu vârful $V$ și centrul bazei $O$. Secțiunea axială $VAB$ a conului este un triunghi isoscel cu baza $AB=24$ cm și laturile $VA=VB=20$ cm. a) ($2$p) Arată că volumul conului este egal cu $768\pi$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $O$ la dreapta $VA$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.