Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 7
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $3{,}6:0{,}4+2{,}5\cdot 2$ este egal cu:
2. (5p) Pe o hartă realizată la scara $1:300\,000$, distanța dintre două sate este de $7$ cm. Distanța reală dintre cele două sate este egală cu:
3. (5p) Fie $A$ mulțimea divizorilor naturali ai numărului $20$ și $B$ mulțimea divizorilor naturali ai numărului $30$. Numărul elementelor mulțimii $A\cup B$ este egal cu:
4. (5p) Numărul real $a$ pentru care $x=4$ este soluție a ecuației $x^2-ax+12=0$ este egal cu:
5. (5p) Prețul unei biciclete a scăzut de la $1250$ de lei la $1000$ de lei. Patru elevi, Alina, Bogdan, Dana și Cezar, au calculat cu ce procent s-a micșorat prețul. Rezultatele obținute sunt: Alina $80\%$, Bogdan $25\%$, Dana $0{,}2\%$, Cezar $20\%$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Se consideră ecuația $4(x-1)=4x-4$, unde $x$ este număr real. Afirmația „Ecuația are o singură soluție reală.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $M$, $N$ și $P$ sunt coliniare, în această ordine, cu $MN=8$ cm și $NP=14$ cm. Punctul $Q$ este simetricul punctului $M$ față de punctul $N$. Lungimea segmentului $QP$ este egală cu:
2. (5p) Suplementul unui unghi ascuțit este de patru ori mai mare decât complementul aceluiași unghi. Măsura unghiului este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $MNP$, cu unghiurile $M$ și $N$ de $70^\circ$, respectiv $40^\circ$. Segmentul $PH$ este înălțimea, iar segmentul $PQ$ este bisectoarea unghiului $MPN$, cu $H$ și $Q$ pe latura $MN$. Măsura unghiului $HPQ$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat pătratul $EFGH$, cu diagonala $EG=12$ cm. Aria pătratului $EFGH$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și rază $15$ cm. Punctul $P$ se află la $39$ cm de centrul cercului, iar dreapta $PT$ este tangentă cercului în punctul $T$. Lungimea segmentului $PT$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu vârful $V$, centrul bazei $O$, raza $OA=5$ cm și generatoarea $VA=12$ cm. Suprafața laterală a conului se desfășoară într-un sector de cerc. Măsura unghiului acestui sector este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Acum, un tată are $41$ de ani, iar fiul lui are $11$ ani. a) ($2$p) Este posibil ca, în urmă cu $6$ ani, vârsta tatălui să fi fost de $7$ ori mai mare decât vârsta fiului? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină peste câți ani vârsta tatălui va fi dublul vârstei fiului.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x-2)(x+4)+13$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=(x+1)^2+4$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină cea mai mică valoare pe care o poate lua expresia $E(x)$ și numărul real $x$ pentru care se obține.
3. (5p) Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x+1$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $g(x)=-2x+7$. a) ($2$p) Arată că punctul $A(2,3)$ aparține atât graficului funcției $f$, cât și graficului funcției $g$. b) ($3$p) Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în punctul $B$, iar graficul funcției $g$ intersectează axa $Ox$ în punctul $C$. Determină aria triunghiului $ABC$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $EFGH$, cu $EF\parallel GH$, $EF=16$ cm și $GH=6$ cm. Diagonalele $EG$ și $FH$ sunt perpendiculare și se intersectează în punctul $O$. a) ($2$p) Arată că înălțimea trapezului este egală cu $11$ cm. b) ($3$p) Determină lungimea diagonalei $EG$.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $EFGH$, înscris în cercul de centru $O$ și rază $10$ cm, cu $EF=12$ cm. Punctul $M$ este mijlocul arcului mic $EF$. a) ($2$p) Arată că $FG=16$ cm. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $MGH$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat un cilindru circular drept a cărui secțiune axială este pătratul $ABB'A'$, cu latura de $10$ cm. Punctul $M$ aparține cercului bazei care conține punctele $A$ și $B$, astfel încât $MA=MB$. a) ($2$p) Arată că volumul cilindrului este egal cu $250\pi$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină lungimea segmentului $A'M$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.