Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 8
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\cdot 12+2^3$ este egal cu:
2. (5p) Un rezervor conține $4200$ de litri de apă. Exprimat în metri cubi, volumul apei este egal cu:
3. (5p) Cel mai mare număr întreg mai mic decât $-\sqrt{20}$ este:
4. (5p) Dacă numerele reale $x$ și $y$ verifică relațiile $x+2y=11$ și $3x-2y=1$, atunci $x\cdot y$ este egal cu:
5. (5p) Patru elevi, Ana, Barbu, Doina și Cristi, au rezolvat inecuația $3-2x\geq 7$, unde $x$ este număr real. Mulțimile soluțiilor obținute sunt: Ana $[-2,+\infty)$, Barbu $(-\infty,2]$, Doina $(-\infty,-2)$, Cristi $(-\infty,-2]$. Mulțimea corectă a fost obținută de:
6. (5p) La un concurs au participat $25$ de elevi. Punctajele obținute de ei sunt: $3$ elevi cu $60$ de puncte, $6$ elevi cu $70$ de puncte, $7$ elevi cu $80$ de puncte, $5$ elevi cu $90$ de puncte și $4$ elevi cu $100$ de puncte. Afirmația „Mai puțin de jumătate dintre elevi au obținut cel puțin $80$ de puncte.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $E$, $F$ și $G$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $EF=\frac{2}{3}\cdot FG$ și $EG=30$ cm. Lungimea segmentului $EF$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, unghiurile $AOB$, $BOC$ și $COA$, formate în jurul punctului $O$, au măsurile direct proporționale cu numerele $5$, $6$ și $7$. Măsura unghiului $BOC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $KLM$, cu înălțimea $KH=6\sqrt{3}$ cm, $H\in LM$. Perimetrul triunghiului $KLM$ este egal cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $DEF$, dreptunghic în $D$, cu ipotenuza $EF=17$ cm și cateta $DE=8$ cm. Aria triunghiului $DEF$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, pătratul $EFGH$, cu latura de $5\sqrt{2}$ cm, este înscris în cercul de centru $O$. Lungimea cercului este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat $ABCD$, cu muchia de $8$ cm. Aria totală a tetraedrului este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un portofel conține numai bancnote de $5$ lei și de $10$ lei, în total $40$ de bancnote, cu valoarea de $290$ de lei. a) ($2$p) Este posibil ca în portofel să fie tot atâtea bancnote de $5$ lei câte bancnote de $10$ lei? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul bancnotelor de $10$ lei din portofel.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(2x+3)^2-(2x-3)^2$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=24x$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Arată că numărul $N=E(1)+E(2)+E(3)+\ldots+E(10)$ este divizibil cu $120$.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=ax+b$, unde $a$ și $b$ sunt numere reale. Punctele $A(1,5)$ și $B(3,-1)$ aparțin graficului funcției $f$. a) ($2$p) Arată că $f(x)=-3x+8$. b) ($3$p) Determină punctele graficului funcției $f$ care se află la aceeași distanță de axa $Ox$ și de axa $Oy$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $MNP$, cu $MN=15$ cm, $MP=20$ cm și $NP=25$ cm. Punctul $Q$ aparține laturii $MN$, cu $MQ=6$ cm, iar paralela prin $Q$ la $NP$ intersectează latura $MP$ în punctul $R$. a) ($2$p) Arată că triunghiul $MNP$ este dreptunghic. b) ($3$p) Determină aria patrulaterului $QNPR$.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat pătratul $EFGH$, cu $EF=12$ cm. Punctul $M$ este mijlocul laturii $FG$, iar punctul $N$ aparține laturii $GH$, astfel încât $GN=3$ cm. a) ($2$p) Arată că aria triunghiului $EMN$ este egală cu $45$ cm$^2$. b) ($3$p) Demonstrează că dreptele $EM$ și $MN$ sunt perpendiculare.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=8$ cm, $BC=6$ cm și $AA'=12$ cm. a) ($2$p) Arată că volumul paralelipipedului este egal cu $576$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină tangenta unghiului dintre planele $(A'BD)$ și $(ABD)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.