Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 9
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $7^2-3\cdot 2^4$ este egal cu:
2. (5p) Raportul a două numere naturale este $\frac{2}{7}$, iar diferența lor este $35$. Numărul mai mic este egal cu:
3. (5p) Numărul $0{,}3(6)$, scris sub formă de fracție ireductibilă, este:
4. (5p) Cel mai mare număr întreg $x$ care verifică inegalitatea $|2x-3|\leq 7$ este:
5. (5p) Se alege la întâmplare un număr natural de două cifre. Patru elevi, Teodora, Luca, Paul și Mara, au calculat probabilitatea ca numărul ales să fie multiplu de $8$. Rezultatele obținute sunt: Teodora $\frac{2}{15}$, Luca $\frac{1}{9}$, Paul $\frac{11}{79}$, Mara $\frac{11}{90}$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Afirmația „Ecuația $x^2+9=0$ are două soluții reale, numere opuse.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine. Lungimile segmentelor sunt $AB=3x-2$ cm, $BC=x+5$ cm și $AC=31$ cm. Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, iar punctul $D$ aparține semidreptei opuse semidreptei $CB$. Unghiul exterior $ACD$ are măsura de $130^\circ$, iar măsura unghiului $BAC$ este cu $30^\circ$ mai mare decât măsura unghiului $ABC$. Măsura unghiului $BAC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $PQR$, cu $PQ=10$ cm, $PR=12$ cm și $QR=16$ cm. Punctele $S$ și $T$ sunt mijloacele laturilor $PQ$, respectiv $PR$. Perimetrul patrulaterului $QRTS$ este egal cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $EFGH$, cu diagonala $EG=14$ cm și măsura unghiului $FEG$ egală cu $30^\circ$. Aria dreptunghiului $EFGH$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, triunghiul echilateral $KLM$, cu latura de $12$ cm, este înscris în cercul de centru $O$, iar $H$ este mijlocul laturii $LM$. Distanța de la punctul $O$ la dreapta $LM$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$. Suma lungimilor tuturor muchiilor cubului este egală cu $60$ cm. Volumul cubului este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) La o papetărie, un caiet costă cu $4$ lei mai puțin decât un pix. Pentru $3$ pixuri și $5$ caiete, Irina a plătit $68$ de lei. a) ($2$p) Este posibil ca un pix să coste $10$ lei? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină prețul unui pix.
2. (5p) Se consideră numerele $a=\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}+\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}$ și $b=\frac{2}{\sqrt{3}-1}$. a) ($2$p) Arată că $a=1$. b) ($3$p) Arată că $b^2-2b=2a$.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=-x+6$. a) ($2$p) Determină coordonatele punctelor de intersecție a graficului funcției $f$ cu axele sistemului de coordonate $xOy$. b) ($3$p) Determină numerele reale $m$ pentru care punctul $M(m,m^2)$ aparține graficului funcției $f$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=9$ cm și $AC=24$ cm. Punctul $D$ este mijlocul laturii $BC$, punctul $E$ este mijlocul segmentului $AD$, iar dreapta $BE$ intersectează latura $AC$ în punctul $F$. a) ($2$p) Arată că aria triunghiului $ABE$ este egală cu $27$ cm$^2$. b) ($3$p) Arată că $AF=8$ cm.
5. (5p) În figura alăturată sunt reprezentate cercul de centru $O$ și rază $9$ cm și cercul de centru $Q$ și rază $4$ cm, tangente exterior. O dreaptă este tangentă primului cerc în punctul $A$ și celui de-al doilea cerc în punctul $B$, iar cercurile sunt de aceeași parte a dreptei $AB$. a) ($2$p) Arată că $OQ=13$ cm. b) ($3$p) Determină lungimea segmentului $AB$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma triunghiulară regulată $ABCA'B'C'$, cu $AB=12$ cm și $AA'=6$ cm. Punctul $Q$ este mijlocul muchiei $BC$. a) ($2$p) Arată că aria laterală a prismei este egală cu $216$ cm$^2$. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $A$ la planul $(A'BC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.