Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 10
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $6+24:3$ este egal cu:
2. (5p) Știind că $\frac{a}{3}=\frac{4}{5}$, numărul $\frac{a}{6}$ este egal cu:
3. (5p) Produsul numerelor întregi $-3$ și $7$ este egal cu:
4. (5p) Soluția ecuației $5x+4=6$ este numărul:
5. (5p) Patru elevi, Irina, Matei, Sabina și Victor, calculează diferența $b-a$ a numerelor $a=\sqrt{8^2+15^2}$ și $b=\sqrt{8^2\cdot 15^2}$. Rezultatele obținute sunt: Irina $103$, Matei $97$, Sabina $-169$, Victor $937$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) În diagrama alăturată este prezentat numărul de ore pe săptămână în care practică un sport fiecare dintre cei $25$ de elevi ai unei clase. Afirmația „Conform diagramei, exact $6$ elevi practică un sport câte $4$ ore pe săptămână.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $M$, $N$, $P$ și $Q$ sunt coliniare, punctul $N$ este mijlocul segmentului $MP$, iar punctul $Q$ este simetricul punctului $N$ față de punctul $P$. Știind că $MQ=21$ cm, lungimea segmentului $MP$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente $EOF$ și $FOG$, astfel încât $m(\sphericalangle FOG)=3\cdot m(\sphericalangle EOF)$. Măsura unghiului $EOG$ este egală cu $160^\circ$, iar semidreapta $OT$ este bisectoarea unghiului $FOG$. Măsura unghiului $EOT$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $KLM$, cu $KL=KM$ și $\sphericalangle LKM=120^\circ$. Punctul $P$ aparține segmentului $LM$, astfel încât $LP=5$ cm, iar dreptele $KM$ și $KP$ sunt perpendiculare. Lungimea segmentului $LM$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $EFGH$, cu $EF=4\cdot FG$. Perimetrul dreptunghiului $EFGH$ este egal cu $40$ cm. Aria dreptunghiului $EFGH$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat hexagonul regulat $MNPQRS$, înscris în cercul de centru $O$. Punctul $T$ aparține arcului mic $MN$. Măsura unghiului $MTN$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat conul circular drept cu vârful $V$, a cărui secțiune axială este triunghiul echilateral $VMN$, cu $MN=10$ cm. Aria totală a conului este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) La un chioșc, prețul unei reviste este egal cu $40\%$ din prețul unei cărți, iar prețul unui ziar este egal cu $25\%$ din prețul unei reviste. a) ($2$p) Este posibil ca prețul a cinci reviste să fie egal cu prețul a două cărți? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Știind că Radu a plătit $144$ de lei pentru două cărți, cinci reviste și opt ziare, determină prețul unei cărți.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{4}{x-2}-\frac{6}{x}+\frac{4}{x+2}\right):\frac{1}{x^2-2x}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -2$, $x\neq 0$ și $x\neq 2$. a) ($2$p) Arată că $\frac{4}{x-2}-\frac{6}{x}+\frac{4}{x+2}=\frac{2x^2+24}{x(x-2)(x+2)}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -2$, $x\neq 0$ și $x\neq 2$. b) ($3$p) Demonstrează că $E(n)>8$, pentru orice număr natural $n$, $n\neq 0$ și $n\neq 2$.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=4x-12$. a) ($2$p) Arată că $f(5)-f(2)=12$. b) ($3$p) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Punctul $C$ este simetricul punctului $B$ față de axa $Ox$. Arată că perimetrul triunghiului $ABC$ este egal cu $6(4+\sqrt{17})$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat pătratul $MNPQ$ și triunghiul echilateral $MPR$, astfel încât punctele $Q$ și $R$ sunt situate de aceeași parte a dreptei $MP$. Perimetrul pătratului $MNPQ$ este egal cu $32$ cm. a) ($2$p) Arată că perimetrul triunghiului $MPR$ este egal cu $24\sqrt{2}$ cm. b) ($3$p) Arată că distanța de la punctul $Q$ la dreapta $MR$ este egală cu $2(\sqrt{6}-\sqrt{2})$ cm.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $EFGH$, cu $EF\parallel HG$, $\sphericalangle HEF=90^\circ$, $EF=9$ cm și $EH=HG=6$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $HG$, iar $P$ este punctul de intersecție a dreptelor $EM$ și $FH$. a) ($2$p) Arată că $FG=3\sqrt{5}$ cm. b) ($3$p) Arată că aria patrulaterului $MPFG$ este egală cu $\frac{63}{4}$ cm$^2$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat cubul $MNPQM'N'P'Q'$, cu $MN=6$ cm. Dreptele $MP$ și $NQ$ se intersectează în punctul $O$, iar dreptele $NP'$ și $N'P$ se intersectează în punctul $R$. Punctul $F$ este mijlocul segmentului $QQ'$. a) ($2$p) Arată că volumul cubului $MNPQM'N'P'Q'$ este egal cu $216$ cm$^3$. b) ($3$p) Demonstrează că dreptele $FO$ și $MR$ sunt perpendiculare.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.