Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Simulare Evaluarea Națională — model 12
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $-5^2+(-3)^2\cdot 4$ este egal cu:
2. (5p) Un comerciant cumpără mere cu $8$ lei kilogramul și le vinde în piață cu $10$ lei kilogramul. Prețul de vânzare este mai mare decât prețul de cumpărare cu:
3. (5p) La piață, un client cumpără $1{,}25$ kg de brânză și $750$ g de cașcaval. Masa totală a produselor cumpărate, exprimată în kilograme, este egală cu:
4. (5p) Dacă $x$ este un număr real nenul astfel încât $x+\frac{1}{x}=6$, atunci $x^2+\frac{1}{x^2}$ este egal cu:
5. (5p) La piață, $4$ kg de roșii costă $18$ lei. Patru elevi, Paul, Rita, Sara și Tudor, au calculat cât costă $2{,}5$ kg de roșii de același fel. Rezultatele obținute sunt: Paul $16{,}5$ lei, Rita $28{,}8$ lei, Sara $45$ de lei, Tudor $11{,}25$ lei. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Într-o lădiță de la piață sunt $12$ mere roșii, $8$ mere galbene și $5$ mere verzi. Se alege la întâmplare un măr din lădiță. Afirmația „Probabilitatea ca mărul ales să fie galben este egală cu $\frac{8}{17}$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, segmentul $AB$ are lungimea de $30$ cm, iar punctele $C$ și $D$ îl împart în trei segmente congruente, $AC$, $CD$ și $DB$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AC$. Lungimea segmentului $MB$ este egală cu:
2. (5p) Ceasul din piață, din figura alăturată, arată ora $3$ și $40$ de minute. Știind că acul minutar parcurge $6^\circ$ în fiecare minut, iar acul orar $30^\circ$ în fiecare oră, măsura unghiului format de cele două ace ale ceasului este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $BC=18$ cm și $\cos B=\frac{2}{3}$. Lungimea catetei $AB$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu $AB=9$ cm și $BC=6$ cm. Punctul $M$ aparține laturii $CD$, astfel încât $DM=2$ cm. Aria patrulaterului $ABCM$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, pătratul $ABCD$, cu latura de $8$ cm, este înscris în cercul de centru $O$. Aria discului determinat de acest cerc este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu baza pătratul $ABCD$, $AB=8$ cm și $VA=12$ cm, iar $O$ este centrul bazei. Înălțimea $VO$ a piramidei are lungimea egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un comerciant cumpără $50$ kg de căpșuni cu $12$ lei kilogramul. Până la vânzare, $10\%$ din căpșuni se strică și sunt aruncate, iar pe cele rămase le vinde în piață, toate la același preț pe kilogram. a) ($2$p) Este posibil ca, vânzând căpșunile rămase cu $14$ lei kilogramul, comerciantul să obțină profit? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină prețul de vânzare al unui kilogram de căpșuni pentru care comerciantul obține un profit de $20\%$ din suma cheltuită.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x}{x-3}-\frac{3}{x+3}\right):\frac{x^2+9}{x+3}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -3$ și $x\neq 3$. a) ($2$p) Arată că $\frac{x}{x-3}-\frac{3}{x+3}=\frac{x^2+9}{x^2-9}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -3$ și $x\neq 3$. b) ($3$p) Arată că $E\left(3+\sqrt{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
3. (5p) Se consideră mulțimile $A=\{1,2,3\}$ și $B=\{x\in\mathbb{Z}\mid |x|\le 1\}$. a) ($2$p) Arată că mulțimea $A\times B$ are $9$ elemente. b) ($3$p) Fiecărei perechi $(a,b)$ din $A\times B$ i se asociază punctul $M(a,b)$ din sistemul de axe ortogonale $xOy$. Determină câte dintre aceste puncte se află la o distanță mai mică sau egală cu $2$ față de originea $O$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AD\perp AB$, $AB=10$ cm, $CD=2$ cm și $AD=4\sqrt{5}$ cm. Punctul $M$ este mijlocul laturii $AD$. a) ($2$p) Arată că $BC=12$ cm. b) ($3$p) Demonstrează că triunghiul $BMC$ este dreptunghic.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=20$ cm și $AC=21$ cm. Cercul de centru $I$, înscris în triunghi, este tangent laturilor $BC$, $AC$ și $AB$ în punctele $D$, $E$, respectiv $F$. a) ($2$p) Arată că $BC=29$ cm. b) ($3$p) Arată că raza cercului înscris în triunghiul $ABC$ este egală cu $6$ cm.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma hexagonală regulată $ABCDEFA'B'C'D'E'F'$, cu $AB=4$ cm și $AA'=4\sqrt{2}$ cm. a) ($2$p) Arată că dreptele $AE$ și $AB$ sunt perpendiculare. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre dreapta $B'E$ și planul $(ABB')$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.