Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Simulare Evaluarea Națională — model 13
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $2{,}4:0{,}3+1{,}5\cdot 4$ este egal cu:
2. (5p) Un kilogram de struguri costă în piață $15$ lei. Prețul strugurilor crește cu $20\%$. După scumpire, $3$ kg de struguri costă:
3. (5p) Numărul divizorilor naturali ai numărului $36$ este egal cu:
4. (5p) Un vânzător amestecă $3$ kg de alune de $64$ de lei kilogramul cu $2$ kg de alune de $49$ de lei kilogramul. Un kilogram din amestec costă:
5. (5p) Patru elevi, Andrei, Bianca, Cristi și Dora, au calculat $\left(\sqrt{75}-\sqrt{12}\right):\sqrt{3}$. Rezultatele obținute sunt: Andrei $3$, Bianca $\sqrt{21}$, Cristi $5\sqrt{3}-2$, Dora $7$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Într-o zi, un vânzător din piață a vândut $80$ kg de legume, dintre care $28$ kg de roșii. Afirmația „Roșiile reprezintă $35\%$ din cantitatea de legume vândută în acea zi.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $P$, $A$ și $B$ sunt coliniare, în această ordine, cu $PA=5$ cm și $AB=12$ cm, iar punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$. Lungimea segmentului $PM$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, iar punctul $D$ aparține semidreptei opuse semidreptei $CB$. Măsura unghiului $ACD$ este egală cu $128^\circ$, iar măsura unghiului $BAC$ este de trei ori mai mare decât măsura unghiului $ABC$. Măsura unghiului $BAC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, iar $AD\perp BC$, $D\in BC$. Știind că $BD=4$ cm și $DC=21$ cm, lungimea catetei $AB$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată, rombul $ABCD$ este desenat pe o rețea de pătrățele cu latura de $1$ cm, iar vârfurile lui sunt noduri ale rețelei. Aria rombului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, patrulaterul $ABCD$ este înscris în cercul de centru $O$, segmentul $AC$ este diametru, iar măsura unghiului $BAC$ este egală cu $32^\circ$. Măsura unghiului $BDC$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$, cu muchia de $6$ cm. Punctul $M$ este centrul pătratului $ABCD$, iar punctul $N$ este mijlocul muchiei $A'D'$. Lungimea segmentului $MN$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un vânzător din piață are de trei ori mai mulți cartofi decât ceapă. După ce vinde $40$ kg de cartofi și $4$ kg de ceapă, îi rămân de două ori mai mulți cartofi decât ceapă. a) ($2$p) Este posibil ca vânzătorul să fi avut la început $60$ kg de cartofi? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină câte kilograme de cartofi a avut vânzătorul la început.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=x^3+3x^2+2x$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=x(x+1)(x+2)$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numărul natural $n$ pentru care $E(n)=210$.
3. (5p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(-3,2)$ și $B(3,2)$. a) ($2$p) Arată că orice punct $P$ situat pe axa $Oy$ este egal depărtat de punctele $A$ și $B$. b) ($3$p) Determină coordonatele punctelor $P$, situate pe axa $Oy$, pentru care triunghiul $APB$ este dreptunghic în $P$.
4. (5p) În figura alăturată, dreptunghiul $ABCD$, cu $AB=12$ cm și $BC=9$ cm, este desenat pe o rețea de pătrățele cu latura de $1$ cm. Punctul $E$ este mijlocul laturii $CD$, iar punctul $F$ aparține laturii $BC$, astfel încât $BF=5$ cm. a) ($2$p) Arată că aria triunghiului $AEF$ este egală cu $39$ cm$^2$. b) ($3$p) Demonstrează că dreptele $AE$ și $EF$ sunt perpendiculare.
5. (5p) În figura alăturată, patrulaterul $ABCD$ este înscris în cercul de centru $O$ și rază $6$ cm, segmentul $AD$ este diametru, iar $AB=BC=CD$. a) ($2$p) Arată că măsura unghiului $ABC$ este egală cu $120^\circ$. b) ($3$p) Arată că aria patrulaterului $ABCD$ este egală cu $27\sqrt{3}$ cm$^2$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=16$ cm, $BC=8$ cm și $AA'=4$ cm. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $AB$. a) ($2$p) Arată că triunghiul $DMC$ este dreptunghic în $M$. b) ($3$p) Arată că aria triunghiului $D'MC$ este egală cu $48\sqrt{2}$ cm$^2$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.