Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Simulare Evaluarea Națională — model 17
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $85-60:(1+4)\cdot 3$ este egal cu:
2. (5p) Prețul unui bilet de tren era de $250$ de lei. Prețul a crescut cu $20\%$, iar apoi noul preț a scăzut cu $20\%$. Prețul final al biletului este egal cu:
3. (5p) Suma divizorilor primi ai numărului $90$ este egală cu:
4. (5p) Pentru orice număr real $x$, expresia $(x-4)^2-(x-2)(x-6)$ este egală cu:
5. (5p) Un tren parcurge $210$ km cu viteza constantă de $84$ km/h. Patru elevi au calculat durata călătoriei și au obținut: Ana $2$ ore și $5$ minute, Bogdan $2$ ore și $50$ de minute, Carmen $2$ ore și $42$ de minute, Dan $2$ ore și $30$ de minute. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) În tabelul alăturat este prezentat mersul unui tren care pleacă din stația $A$, oprește în stația $B$ și ajunge în stația $C$. Afirmația „Între stațiile $B$ și $C$, trenul a mers cu viteza medie de $72$ km/h.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$ și $B$ reprezintă două localități legate printr-un drum drept, cu $AB=42$ km. Un biciclist pleacă din $A$ spre $B$ și, după ce parcurge $\frac{2}{7}$ din drum, ajunge în punctul $C$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$. Distanța $CM$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, în care $m(\sphericalangle ABD)=40^\circ$ și $m(\sphericalangle DBC)=75^\circ$. Măsura unghiului $BCD$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC=29$ cm și $BC=40$ cm. Punctul $M$ este mijlocul laturii $BC$, iar punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$. Lungimea segmentului $AG$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AB=15$ cm și $AD=9$ cm. Distanța de la punctul $D$ la dreapta $AB$ este egală cu $6$ cm. Distanța de la punctul $B$ la dreapta $AD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ aparțin cercului de centru $O$, $AB=AC$, măsura unghiului $BOC$ este egală cu $140^\circ$, iar punctul $O$ se află în interiorul triunghiului $ABC$. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida hexagonală regulată $VABCDEF$, cu latura bazei $AB=8$ cm. Punctul $O$ este centrul bazei, iar înălțimea piramidei este $VO=8$ cm. Lungimea muchiei laterale $VA$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un tren de marfă pleacă dintr-o gară la ora $8{:}00$ și merge cu viteza constantă de $60$ km/h. La ora $9{:}30$, din aceeași gară, pleacă în același sens, pe o linie paralelă, un tren de persoane care merge cu viteza constantă de $90$ km/h. a) ($2$p) Este posibil ca trenul de persoane să ajungă din urmă trenul de marfă la ora $11{:}00$? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină ora la care trenul de persoane ajunge din urmă trenul de marfă și distanța de la gară până în acel loc.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x}{x+2}+\frac{4}{x^2+2x}\right)\cdot\frac{x^2+4x+4}{x+2}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -2$ și $x\neq 0$. a) ($2$p) Arată că $\frac{x}{x+2}+\frac{4}{x^2+2x}=\frac{x^2+4}{x(x+2)}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -2$ și $x\neq 0$. b) ($3$p) Arată că $E(a)\geq 4$, pentru orice număr real $a>0$.
3. (5p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(-2,1)$, $B(3,3)$, $C(5,8)$ și $D(0,6)$. a) ($2$p) Arată că $AB=BC$. b) ($3$p) Arată că patrulaterul $ABCD$ este romb și determină aria lui.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$, cu $AB=8$ cm și $m(\sphericalangle ABC)=120^\circ$. Punctele $E$ și $F$ sunt picioarele perpendicularelor duse din $D$ pe dreptele $AB$, respectiv $BC$. a) ($2$p) Arată că $DE=DF$. b) ($3$p) Arată că triunghiul $DEF$ este echilateral și determină perimetrul lui.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC=9$ cm și $BC=6$ cm. Cercul de diametru $BC$ intersectează a doua oară laturile $AB$ și $AC$ în punctele $D$, respectiv $E$. a) ($2$p) Arată că dreptele $CD$ și $AB$ sunt perpendiculare. b) ($3$p) Determină lungimea segmentului $DE$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu $AB=18$ cm și $VA=41$ cm. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $AB$. a) ($2$p) Arată că $VM=40$ cm. b) ($3$p) Determină cosinusul unghiului dintre dreptele $VA$ și $CD$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.