Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Simulare Evaluarea Națională — model 18
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $7-3\cdot(-2)^3$ este egal cu:
2. (5p) Un tren a parcurs $117$ km în $1$ oră și $30$ de minute. Viteza medie a trenului a fost de:
3. (5p) O călătorie cu trenul durează $2$ ore. Din momentul plecării au trecut $\frac{3}{8}$ din durata călătoriei. Timpul care a trecut de la plecare este de:
4. (5p) Numărul elementelor mulțimii $\left([-2,5)\cup(1,8]\right)\cap\mathbb{N}$ este egal cu:
5. (5p) Patru elevi au rezolvat ecuația $\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=14$ și au obținut: Andrei $x=2$, Bianca $x=24$, Cosmin $x=49$, Daria $x=98$. Soluția corectă a fost obținută de:
6. (5p) Într-o zi, într-o gară au sosit $20$ de trenuri, dintre care $3$ au avut întârziere, iar celelalte au sosit la timp. Se alege la întâmplare unul dintre aceste trenuri. Afirmația „Probabilitatea ca trenul ales să fi sosit la timp este egală cu $0{,}15$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$ și $B$ reprezintă două localități legate printr-o șosea dreaptă, cu $AB=40$ km. O benzinărie $C$ se află pe șosea, între $A$ și $B$, astfel încât $AC-CB=8$ km. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$. Distanța $CM$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$, cu $m(\sphericalangle BAD)=64^\circ$. Măsura unghiului $ABD$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$, ale cărui diagonale se intersectează în punctul $O$. Punctul $E$ aparține laturii $AB$, astfel încât $OE\perp AB$, $AE=3$ cm și $EB=12$ cm. Lungimea segmentului $OE$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC=10$ cm și $m(\sphericalangle BAC)=30^\circ$, iar $CE\perp AB$, $E\in AB$. Aria triunghiului $ABC$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $D$ aparțin cercului de centru $O$, coarda $AB$ are lungimea egală cu raza cercului, iar punctul $D$ se află pe arcul mic $AB$. Măsura unghiului $ADB$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma hexagonală regulată $ABCDEFA'B'C'D'E'F'$, cu $AB=4$ cm și $AA'=4$ cm. Lungimea segmentului $A'C$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un biciclist a parcurs un traseu de $60$ km în $4$ ore și $30$ de minute. O parte a traseului a fost pe drum asfaltat, pe care a mers cu viteza constantă de $20$ km/h, iar restul pe drum de munte, pe care a mers cu viteza constantă de $8$ km/h. a) ($2$p) Este posibil ca porțiunea asfaltată să aibă $30$ km? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină lungimea porțiunii asfaltate a traseului.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-6x+8}{x^2-4x}$, unde $x$ este număr real, $x\neq 0$ și $x\neq 4$. a) ($2$p) Arată că $E(x)=\frac{x-2}{x}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq 0$ și $x\neq 4$. b) ($3$p) Arată că $E(3)\cdot E(5)\cdot E(7)\cdot\ldots\cdot E(19)=\frac{1}{19}$.
3. (5p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(1,-2)$, $B(4,4)$ și $C(m,4)$, unde $m$ este un număr real. a) ($2$p) Arată că $AB=3\sqrt{5}$. b) ($3$p) Determină numărul real $m$, $m\neq 4$, pentru care $AC=AB$, apoi calculează aria triunghiului $ABC$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AB=16$ cm, $AD=10$ cm și $m(\sphericalangle DAB)=60^\circ$. Punctul $E$ aparține laturii $AB$, astfel încât $DE\perp AB$. a) ($2$p) Arată că aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu $80\sqrt{3}$ cm$^2$. b) ($3$p) Arată că $BD=14$ cm.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$, cu diagonalele $AC=8$ cm și $BD=4$ cm, care se intersectează în punctul $O$. Cercul de centru $O$ este tangent laturilor rombului. a) ($2$p) Arată că $AB=2\sqrt{5}$ cm. b) ($3$p) Determină raza cercului.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=6$ cm. Punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele muchiilor $A'B'$, respectiv $AB$. a) ($2$p) Arată că $DM=9$ cm. b) ($3$p) Determină tangenta unghiului dintre dreapta $DM$ și planul $(ABC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.