Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Simulare Evaluarea Națională — model 19
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $6{,}4:0{,}8-1{,}5\cdot 4$ este egal cu:
2. (5p) Un traseu de cicloturism are lungimea de $240$ km. În prima zi, un grup de bicicliști a parcurs $35\%$ din traseu. Distanța parcursă în prima zi este egală cu:
3. (5p) Rezultatul calculului $|-7|-|3-10|+|-2|$ este egal cu:
4. (5p) Dacă $x=\sqrt{5}+1$ și $y=\sqrt{5}-1$, atunci $x^2-y^2$ este egal cu:
5. (5p) Patru elevi au calculat $\left(-\frac{3}{4}\right)^2:\frac{9}{8}$ și au obținut: Ana $-\frac{1}{2}$, Bogdan $\frac{81}{128}$, Carla $\frac{2}{3}$, Dan $\frac{1}{2}$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Un autobuz a făcut de cinci ori același drum, în următoarele durate, în minute: $42$; $38$; $45$; $40$; $35$. Afirmația „Mediana acestor durate este egală cu $40$ de minute.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AB=6$ cm, $BD=3\cdot AB$ și $AC=2\cdot CD$. Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $m(\sphericalangle DAB)=70^\circ$. Bisectoarea unghiului $ABC$ intersectează latura $AD$ în punctul $E$. Măsura unghiului $AEB$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=AC$. Punctul $D$ este mijlocul ipotenuzei $BC$, iar $AD=12$ cm. Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$, cu perimetrul egal cu $36$ cm și aria egală cu $54$ cm$^2$, iar $DE\perp AB$, $E\in AB$. Lungimea segmentului $DE$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ aparțin cercului de centru $O$, patrulaterul $OABC$ este romb, iar punctul $D$ se află pe arcul mare $AC$. Măsura unghiului $ADC$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida triunghiulară regulată $VABC$, cu $AB=12$ cm. Punctul $O$ este centrul triunghiului $ABC$, iar $VO=4$ cm. Lungimea muchiei $VA$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un microbuz pleacă din orașul $A$ spre orașul $B$. Dacă ar merge cu viteza constantă de $50$ km/h, ar ajunge în $B$ la ora $10{:}00$, iar dacă ar merge cu viteza constantă de $75$ km/h, ar ajunge în $B$ la ora $9{:}00$. a) ($2$p) Este posibil ca distanța dintre orașele $A$ și $B$ să fie de $120$ km? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină distanța dintre orașele $A$ și $B$ și ora la care pleacă microbuzul.
2. (5p) Se consideră numerele reale $a=\frac{15}{\sqrt{3}}+\sqrt{12}-\sqrt{108}$ și $b=(\sqrt{3}+2)^2-4\sqrt{3}$. a) ($2$p) Arată că $a=\sqrt{3}$. b) ($3$p) Determină numărul elementelor mulțimii $(a,b]\cap\mathbb{N}$.
3. (5p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(-3,-2)$, $B(4,-1)$ și $C(-2,5)$. a) ($2$p) Arată că triunghiul $ABC$ este isoscel. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $ABC$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC$. Punctul $D$ aparține laturii $AB$, iar punctul $E$ aparține prelungirii laturii $AC$ dincolo de $C$, astfel încât $BD=CE$. Paralela prin $D$ la dreapta $AC$ intersectează latura $BC$ în punctul $F$, iar segmentul $DE$ intersectează latura $BC$ în punctul $M$. a) ($2$p) Arată că $DF=BD$. b) ($3$p) Demonstrează că punctul $M$ este mijlocul segmentului $DE$.
5. (5p) În figura alăturată, paralelogramul $ABCD$ are vârfurile pe cercul de centru $O$. a) ($2$p) Arată că paralelogramul $ABCD$ este dreptunghi. b) ($3$p) Știind că $AB=7$ cm și $BC=24$ cm, determină lungimea cercului.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma hexagonală regulată $ABCDEFA'B'C'D'E'F'$, cu $AB=6$ cm și $AA'=6$ cm. a) ($2$p) Arată că $AE'=12$ cm. b) ($3$p) Determină tangenta unghiului dintre dreapta $BE'$ și planul $(AEE')$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.