Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 11
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $2\cdot 3^3-4^2:2$ este egal cu:
2. (5p) Cu o cutie de vopsea se pot vopsi $12$ m$^2$ de perete. Numărul minim de cutii de vopsea necesare pentru a vopsi $100$ m$^2$ de perete este egal cu:
3. (5p) Aproximarea prin lipsă cu o zecimală a numărului $\sqrt{30}$ este:
4. (5p) Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației $x^2-2x-24=0$ este:
5. (5p) O grădină dreptunghiulară are lungimea de $0{,}3$ km și lățimea de $250$ m. Patru elevi au calculat lungimea gardului care înconjoară grădina, adică perimetrul ei, în metri, și au obținut: Matei $500{,}6$ m, Ioana $550$ m, Radu $560$ m, Elena $1100$ m. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=4x-13$. Afirmația „Punctul $A(7,5)$ aparține reprezentării geometrice a graficului funcției $f$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, $AB=16$ cm, $BC=7$ cm, iar punctul $C$ nu aparține segmentului $AB$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AC$. Lungimea segmentului $BM$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $m(\sphericalangle ABC)=70^\circ$. Dreapta $d$ trece prin punctul $A$ și este paralelă cu dreapta $BC$, iar unghiul ascuțit format de dreapta $d$ cu dreapta $AC$ are măsura de $45^\circ$. Măsura unghiului $BAC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=7$ cm și $\operatorname{tg}B=2$. Aria triunghiului $ABC$ este egală cu:
4. (5p) Un perete are forma dreptunghiului $ABCD$ din figura alăturată, cu $AB=3{,}6$ m și $BC=2{,}2$ m. Peretele se acoperă cu plăci pătrate de faianță, cu latura de $20$ cm, așezate una lângă alta, ca în figură. Numărul de plăci necesare este egal cu:
5. (5p) Un rond de flori are forma unui disc cu diametrul de $12$ m. În interiorul lui se amenajează un strat de trandafiri în forma pătratului $ABCD$, înscris în cercul de centru $O$, ca în figura alăturată. Aria stratului de trandafiri este egală cu:
6. (5p) O cutie de lemn are forma paralelipipedului dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ din figura alăturată, cu $AB=6$ dm, $AD=4$ dm și $AA'=3$ dm. Cutia se vopsește pe toate fețele, la exterior. Aria suprafeței vopsite, adică aria totală a paralelipipedului, este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) O grădină are forma unui dreptunghi a cărui lungime este cu $6$ m mai mare decât lățimea. Pentru a înconjura grădina cu un gard au fost necesari $68$ m de gard. a) ($2$p) Este posibil ca lățimea grădinii să fie de $15$ m? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină aria grădinii.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-x-6}{x^2-9}\cdot\frac{x+3}{x}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -3$, $x\neq 0$ și $x\neq 3$. a) ($2$p) Arată că $\frac{x^2-x-6}{x^2-9}=\frac{x+2}{x+3}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -3$ și $x\neq 3$. b) ($3$p) Determină numerele reale $a$, $a\neq -3$, $a\neq 0$ și $a\neq 3$, pentru care $E(a)=a+2$.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=-x+5$. a) ($2$p) Arată că $f(1)-f(4)=3$. b) ($3$p) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axa $Ox$ a sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctul $A$. Determină coordonatele punctului $M$, situat pe reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$, care are ordonata pozitivă și pentru care aria triunghiului $MOA$ este egală cu $10$.
4. (5p) Un teren are forma triunghiului isoscel $ABC$ din figura alăturată, cu $AB=AC=5\sqrt{10}$ m și $BC=10$ m. Pe teren se amenajează un strat de flori în forma pătratului $DEFG$, cu $D\in AB$, $G\in AC$ și $E,F\in BC$. a) ($2$p) Arată că aria terenului este egală cu $75$ m$^2$. b) ($3$p) Determină lungimea laturii pătratului $DEFG$.
5. (5p) În figura alăturată, $AB$ este un diametru al cercului de centru $O$, iar coarda $CD$ este perpendiculară pe $AB$ în punctul $M$. Se știe că $AM=1$ cm și $MB=9$ cm. a) ($2$p) Arată că $CM=3$ cm. b) ($3$p) Determină perimetrul patrulaterului $ACBD$.
6. (5p) Un rezervor pentru apa de ploaie are forma cilindrului circular drept din figura alăturată, cu raza bazei de $4$ dm și înălțimea de $6$ dm. Segmentele $AB$ și $A'B'$ sunt diametre ale bazelor, $AA'$ este o generatoare, iar punctul $C$, situat pe cercul bazei de jos, este mijlocul unuia dintre arcele $AB$. a) ($2$p) Arată că în rezervor încap mai mult de $300$ de litri de apă. Se consideră $\pi>3{,}14$. b) ($3$p) Determină tangenta unghiului dintre planele $(A'BC)$ și $(ABC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.