Matematică

1. (5p) Rezultatul calculului $125:5^2+4\cdot(6-2)^2$ este egal cu:

1. A. $69$
2. B. $76{,}5$
3. C. $133$
4. D. $261$

2. (5p) O grădină are aria de $480$ m$^2$. Pe $\frac{3}{8}$ din suprafața ei se cultivă legume, pe $25\%$ din suprafața rămasă se plantează flori, iar restul este acoperit cu gazon. Aria acoperită cu gazon este egală cu:

1. A. $75$ m$^2$
2. B. $180$ m$^2$
3. C. $225$ m$^2$
4. D. $300$ m$^2$

3. (5p) Rezultatul calculului $\sqrt{0{,}49}+\sqrt{1{,}21}$ este egal cu:

1. A. $0{,}18$
2. B. $1{,}17$
3. C. $\sqrt{1{,}7}$
4. D. $1{,}8$

4. (5p) Cel mai mare număr întreg $x$ pentru care $\frac{x-1}{3}\le\frac{x+3}{5}$ este egal cu:

1. A. $2$
2. B. $6$
3. C. $7$
4. D. $14$

5. (5p) Un vas în formă de cub, cu muchia de $0{,}5$ m, este plin cu apă. Patru elevi au calculat câți litri de apă sunt în vas și au obținut: Ana $125$ l, Victor $12{,}5$ l, Sorin $250$ l, Paula $1250$ l. Rezultatul corect a fost obținut de:

1. A. Ana
2. B. Victor
3. C. Sorin
4. D. Paula

6. (5p) Un teren în formă de pătrat are perimetrul de $2$ km. Afirmația „Aria terenului este de $2{,}5$ ha.” este:

1. A. adevărată
2. B. falsă

1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$ și $B$ sunt situate pe semidreapta $Ox$, astfel încât $OA=5$ cm și $OB=13$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$. Lungimea segmentului $OM$ este egală cu:

1. A. $4$ cm
2. B. $6{,}5$ cm
3. C. $8$ cm
4. D. $9$ cm

2. (5p) În figura alăturată, unghiurile $AOB$ și $BOC$ sunt adiacente, iar măsura unghiului $AOB$ este cu $28^\circ$ mai mare decât măsura unghiului $BOC$. Semidreptele $OM$ și $ON$ sunt bisectoarele unghiurilor $AOB$, respectiv $BOC$, iar $m(\sphericalangle MON)=62^\circ$. Măsura unghiului $AOB$ este egală cu:

1. A. $14^\circ$
2. B. $48^\circ$
3. C. $62^\circ$
4. D. $76^\circ$

3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, iar $AD\perp BC$, $D\in BC$. Se știe că $BD=4$ cm și $DC=16$ cm. Aria triunghiului $ABC$ este egală cu:

1. A. $16$ cm$^2$
2. B. $64$ cm$^2$
3. C. $80$ cm$^2$
4. D. $160$ cm$^2$

4. (5p) O terasă are forma poligonului $ABCDEF$ din figura alăturată, în care oricare două laturi consecutive sunt perpendiculare, $AB=10$ m, $BC=4$ m, $EF=6$ m și $AF=9$ m. Aria terasei este egală cu:

1. A. $38$ m$^2$
2. B. $70$ m$^2$
3. C. $90$ m$^2$
4. D. $94$ m$^2$

5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ aparțin cercului de centru $O$, iar punctul $O$ se află în interiorul triunghiului $ABC$. Știind că $m(\sphericalangle AOB)=100^\circ$ și $m(\sphericalangle BOC)=120^\circ$, măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

1. A. $50^\circ$
2. B. $70^\circ$
3. C. $110^\circ$
4. D. $140^\circ$

6. (5p) Un butoi pentru apa de ploaie are forma cilindrului circular drept din figura alăturată. Secțiunea axială $ABB'A'$ este un dreptunghi cu aria de $60$ dm$^2$, iar înălțimea cilindrului este $AA'=10$ dm. Volumul butoiului este egal cu:

1. A. $30\pi$ dm$^3$
2. B. $60\pi$ dm$^3$
3. C. $90\pi$ dm$^3$
4. D. $360\pi$ dm$^3$

1. (5p) Un grădinar a plantat în total $136$ de răsaduri de roșii și de ardei. Numărul răsadurilor de ardei este cu $30\%$ mai mic decât numărul răsadurilor de roșii. a) ($2$p) Este posibil ca grădinarul să fi plantat $70$ de răsaduri de roșii? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul răsadurilor de ardei.

2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x-2)^2+3(x-2)-10$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=(x+3)(x-4)$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele reale $x$ pentru care $E(x)=2x-2$.

3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=\frac{x\sqrt{3}}{3}-2$. a) ($2$p) Arată că $f\left(3\sqrt{3}\right)-f\left(\sqrt{3}\right)=2$. b) ($3$p) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Determină măsura unghiului $OAB$.

4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AB=15$ cm și $CD=10$ cm. Diagonalele $AC$ și $BD$ se intersectează în punctul $O$, iar paralela prin $O$ la $AB$ intersectează laturile $AD$ și $BC$ în punctele $M$, respectiv $N$. a) ($2$p) Arată că $\frac{AM}{AD}=\frac{3}{5}$. b) ($3$p) Arată că $MN=12$ cm.

5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ aparțin cercului de centru $O$, iar punctele $C$ și $O$ se află de aceeași parte a dreptei $AB$. Se știe că $m(\sphericalangle ACB)=45^\circ$ și $AB=8$ cm. a) ($2$p) Arată că triunghiul $AOB$ este dreptunghic isoscel. b) ($3$p) Determină lungimea cercului.

6. (5p) O jardinieră are forma paralelipipedului dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ din figura alăturată, cu $AB=80$ cm, $BC=40$ cm și $AA'=25$ cm. a) ($2$p) Arată că jardiniera se umple complet cu $80$ de litri de pământ. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $B$ la planul $(ACC')$.