Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 13
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $2\cdot(15-3^2)+20:4$ este egal cu:
2. (5p) La cercul de matematică al unei școli participă $15$ elevi, dintre care $6$ elevi sunt din clasa a VIII-a. Procentul elevilor de clasa a VIII-a din acest cerc este egal cu:
3. (5p) Cea mai mare dintre soluțiile reale ale ecuației $3x^2-11x+6=0$ este egală cu:
4. (5p) Numărul $a=\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{18}-\sqrt{8}\right)$ este egal cu:
5. (5p) Din cei $120$ de elevi de clasa a VIII-a ai unei școli, $\frac{3}{4}$ au participat la simulare, iar $\frac{2}{3}$ dintre participanți au obținut cel puțin nota $7$. Patru elevi au calculat câți elevi au obținut cel puțin nota $7$ și au obținut: Ana $60$, Bogdan $80$, Cristi $90$, Dana $170$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Diagrama alăturată arată câți elevi ai unei clase au obținut fiecare notă la o lucrare de evaluare; fiecare elev al clasei a primit o notă. Afirmația „Un sfert dintre elevii clasei au obținut nota $9$ sau nota $10$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, cu $AB=6$ cm, $BC=10$ cm și $CD=8$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AC$, iar punctul $N$ este mijlocul segmentului $BD$. Lungimea segmentului $MN$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, unghiurile $AOB$ și $BOC$ sunt adiacente, iar măsura unghiului $AOB$ este de două ori mai mare decât măsura unghiului $BOC$. Semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $AOC$, iar măsura unghiului $MOB$ este egală cu $20^\circ$. Măsura unghiului $AOC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, în care punctul $D$ este mijlocul laturii $BC$, $AD=BD$ și măsura unghiului $ABC$ este egală cu $35^\circ$. Măsura unghiului $ACB$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$, cu $AB=8$ cm. Punctul $M$ este mijlocul laturii $BC$, iar punctul $N$ este mijlocul laturii $CD$. Aria triunghiului $AMN$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, cercul de centru $O$ are lungimea de $12\pi$ cm, iar punctul $P$ este exterior cercului, cu $PO=17$ cm. Dreapta $PO$ intersectează cercul în punctele $A$ și $B$, cu $A$ între $P$ și $O$. Lungimea segmentului $PA$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma patrulateră regulată $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=5$ cm și $AA'=9$ cm. Aria totală a prismei este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Costul închirierii unui autocar pentru excursia unei clase se împarte în mod egal între elevii care participă. Dacă participă $24$ de elevi, fiecare elev plătește cu $15$ lei mai mult decât dacă ar participa $30$ de elevi. a) ($2$p) Este posibil ca închirierea autocarului să coste $1500$ de lei? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină costul închirierii autocarului.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x+1)^2-(x-3)^2+4$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=4(2x-1)$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Arată că numărul $N=E(1)+E(2)+E(3)+\ldots+E(25)$ este pătratul unui număr natural.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=2x+6$. a) ($2$p) Arată că punctul $M(-5,-4)$ aparține reprezentării geometrice a graficului funcției $f$. b) ($3$p) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Determină coordonatele punctelor $C$, situate pe axa $Ox$, pentru care aria triunghiului $ABC$ este egală cu $24$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$, cu $AB=10$ cm și măsura unghiului $BAD$ egală cu $60^\circ$. Punctul $M$ este mijlocul laturii $AD$. a) ($2$p) Arată că $BD=10$ cm. b) ($3$p) Determină aria patrulaterului $BCDM$.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC=4\sqrt{5}$ cm și $BC=8$ cm, înscris în cercul de centru $O$. Punctul $D$ este mijlocul laturii $BC$. a) ($2$p) Arată că $AD=8$ cm. b) ($3$p) Determină raza cercului.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu baza pătratul $ABCD$, $AB=14$ cm și înălțimea $VO=24$ cm, unde $O$ este centrul bazei. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$. a) ($2$p) Arată că aria laterală a piramidei este egală cu $700$ cm$^2$. b) ($3$p) Determină sinusul unghiului dintre planele $(VBC)$ și $(ABC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.