Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 17
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $2{,}5\cdot 1{,}2-0{,}6:0{,}3$ este egal cu:
2. (5p) Abonamentul lunar la bazinul de înot costă $45$ de lei. Dacă plătește deodată abonamentele pentru $12$ luni, Ioana primește o reducere de $10\%$ din suma totală. Suma plătită de Ioana pentru cele $12$ luni este:
3. (5p) Suma tuturor cifrelor $a$ pentru care numărul $\overline{4a1}$ este divizibil cu $3$ este egală cu:
4. (5p) Se consideră intervalele $A=[-3,4)$ și $B=(0,6]$. Mulțimea $A\cap B$ este egală cu:
5. (5p) Un kilogram de cașcaval costă $48$ de lei. Patru elevi au calculat cât costă $750$ g de cașcaval și au obținut: Dan $64$ de lei, Ilinca $12$ lei, Matei $3{,}6$ lei, Sara $36$ de lei. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Într-o pușculiță sunt $12$ monede de $50$ de bani, $8$ monede de $10$ bani și $5$ monede de $1$ leu. Se scoate la întâmplare o monedă. Afirmația „Probabilitatea ca moneda scoasă să fie de $1$ leu este egală cu $0{,}25$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, și $AB=18$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$, $N$ este mijlocul segmentului $MC$, iar $MN=13$ cm. Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, semidreptele $OA$, $OB$, $OC$ și $OD$ sunt situate în această ordine, unghiurile $AOC$ și $BOD$ sunt unghiuri drepte, iar măsura unghiului $AOD$ este egală cu $130^\circ$. Măsura unghiului $BOC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=9$ cm și $AC=40$ cm. Raza cercului circumscris triunghiului $ABC$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$, cu $AB=10$ cm și măsura unghiului $BAD$ egală cu $45^\circ$. Aria rombului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, segmentul $AB$ este diametru al cercului de centru $O$, iar punctul $C$ aparține cercului. Măsura unghiului $ABC$ este de trei ori mai mare decât măsura unghiului $BAC$. Măsura unghiului $BAC$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu vârful $V$ și centrul bazei $O$, cu raza bazei de $11$ cm și volumul egal cu $2420\pi$ cm$^3$. Aria laterală a conului este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Andrei are $120$ de lei și pune deoparte, în fiecare săptămână, încă $25$ de lei. Bianca are $300$ de lei și cheltuie, în fiecare săptămână, $20$ de lei din suma ei. a) ($2$p) Este posibil ca, după $3$ săptămâni, cei doi să aibă sume egale? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină după câte săptămâni cei doi vor avea sume egale.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x+2)^2+(x-1)(x-3)-2x-7$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=2x(x-1)$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele reale $x$ pentru care $E(x)=12$.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=3x-3$. a) ($2$p) Arată că $f(2)-f(-1)=9$. b) ($3$p) Punctele $A(2,f(2))$ și $B(0,f(0))$ aparțin reprezentării geometrice a graficului funcției $f$. Determină coordonatele punctului $C$ de pe axa $Ox$ pentru care triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $B$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat patrulaterul convex $ABCD$, cu $AB=AD=35$ cm, $BC=CD=12$ cm și măsura unghiului $ABC$ egală cu $90^\circ$. a) ($2$p) Arată că $AC=37$ cm. b) ($3$p) Arată că aria patrulaterului $ABCD$ este egală cu $420$ cm$^2$.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și rază $65$ cm. Coarda $AB$ are lungimea de $66$ cm, punctul $M$ este mijlocul ei, iar punctul $C$ se află pe arcul mare $AB$. a) ($2$p) Arată că distanța de la punctul $O$ la dreapta $AB$ este egală cu $56$ cm. b) ($3$p) Arată că aria triunghiului $ABC$ este cel mult egală cu $3993$ cm$^2$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida triunghiulară regulată $VABC$, cu baza triunghiul echilateral $ABC$, $AB=12\sqrt{3}$ cm și înălțimea $VO=5$ cm, unde $O$ este centrul bazei. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$. a) ($2$p) Arată că volumul piramidei este egal cu $180\sqrt{3}$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină tangenta unghiului dintre planele $(VBC)$ și $(ABC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.