Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 18
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $(-6)\cdot 3-(-24):(-4)$ este egal cu:
2. (5p) O bicicletă costă $360$ de lei. Se plătește un avans de $20\%$ din preț, iar restul se plătește în $6$ rate egale. Valoarea unei rate este egală cu:
3. (5p) Scris sub formă de fracție ireductibilă, numărul $0{,}(18)$ este egal cu:
4. (5p) Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației $x^2+x=12$ este:
5. (5p) Patru elevi au calculat $(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})$ și au obținut: Ana $2$, Bogdan $4$, Cristi $10$, Dana $40$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Prețul unui kilogram de mere în patru magazine este: $5$ lei, $6$ lei, $6{,}5$ lei și $7{,}5$ lei. Afirmația „Cel mai mic preț este cu $50\%$ mai mic decât cel mai mare preț.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, cu $AB=8$ cm, $BC=6$ cm și $CD=10$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$, iar punctul $N$ este mijlocul segmentului $CD$. Lungimea segmentului $MN$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, dreptele $a$ și $b$ sunt paralele, punctele $A$ și $E$ aparțin dreptei $a$, punctele $C$ și $F$ aparțin dreptei $b$, iar punctul $B$ se află între cele două drepte. Măsura unghiului $EAB$ este egală cu $29^\circ$, iar măsura unghiului $FCB$ este egală cu $53^\circ$. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul ascuțitunghic $ABC$, în care $AD$ și $BE$ sunt înălțimi, $D\in BC$, $E\in AC$, iar $H$ este punctul lor de intersecție. Măsura unghiului $ACB$ este egală cu $64^\circ$. Măsura unghiului $AHB$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AB=20$ cm și $CD=12$ cm, care are aria egală cu $96$ cm$^2$. Înălțimea trapezului este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$ și $B$ aparțin cercului de centru $O$ și rază $18$ cm, iar măsura unghiului $AOB$ este egală cu $140^\circ$. Lungimea arcului mic $AB$ este egală cu:
6. (5p) Un bol are forma unei semisfere cu raza de $9$ cm, cu centrul $O$, ca în figura alăturată. Volumul semisferei este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un tricou și o pereche de blugi costă împreună $210$ de lei. La reduceri, prețul tricoului scade cu $20\%$, iar prețul blugilor scade cu $30\%$. După reduceri, cele două produse costă împreună $155$ de lei. a) ($2$p) Este posibil ca, înainte de reduceri, tricoul să fi costat $60$ de lei? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină prețul tricoului înainte de reduceri.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\left(1-\frac{3}{x+1}\right):\frac{x^2-4x+4}{x^2-1}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -1$, $x\neq 1$ și $x\neq 2$. a) ($2$p) Arată că $1-\frac{3}{x+1}=\frac{x-2}{x+1}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -1$. b) ($3$p) Determină numerele naturale $n$ pentru care $E(n)$ este număr întreg.
3. (5p) Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=2x-3$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $g(x)=-\frac{x}{2}+2$. a) ($2$p) Arată că punctul $P(2,1)$ aparține atât reprezentării geometrice a graficului funcției $f$, cât și reprezentării geometrice a graficului funcției $g$. b) ($3$p) Reprezentările geometrice ale graficelor funcțiilor $f$ și $g$ intersectează axa $Oy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Arată că triunghiul $PAB$ este dreptunghic.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AB=12$ cm, $AD=6\sqrt{2}$ cm și măsura unghiului $BAD$ egală cu $45^\circ$. Punctul $E$ este proiecția punctului $D$ pe dreapta $AB$. a) ($2$p) Arată că aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu $72$ cm$^2$. b) ($3$p) Arată că $AC=6\sqrt{10}$ cm.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$, cu latura de $12$ cm. Cercul de centru $O$ trece prin vârfurile $A$ și $B$ și este tangent dreptei $CD$ în punctul $T$. a) ($2$p) Arată că punctul $T$ este mijlocul segmentului $CD$. b) ($3$p) Determină raza cercului.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu vârful $V$, centrul bazei $O$, raza bazei $OA=25$ cm și înălțimea $VO=24$ cm. Punctul $B$ aparține cercului bazei, coarda $AB=48$ cm, iar $M$ este mijlocul coardei $AB$. a) ($2$p) Arată că volumul conului este egal cu $5000\pi$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $O$ la planul $(VAB)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.