Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 19
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $5\cdot 2^3-36:3^2$ este egal cu:
2. (5p) Pe o hartă, un segment cu lungimea de $3$ cm reprezintă în realitate o distanță de $4{,}5$ km. Pe aceeași hartă, un segment cu lungimea de $8$ cm reprezintă în realitate o distanță egală cu:
3. (5p) Puieții dintr-o pepinieră pot fi așezați în rânduri de câte $6$, în rânduri de câte $8$ sau în rânduri de câte $15$, fără să rămână niciun puiet. Cel mai mic număr posibil de puieți din pepinieră este:
4. (5p) Soluția pozitivă a ecuației $x^2+4x=45$ este egală cu:
5. (5p) La o cabană de la poalele unui munte, termometrul arată $6$ grade Celsius. Temperatura aerului scade cu $0{,}6$ grade la fiecare $100$ m de urcare. Patru elevi au calculat temperatura de pe vârful muntelui, aflat cu $1500$ m mai sus decât cabana, și au obținut: Matei $15$ grade, Ioana $-9$ grade, Radu $3$ grade, Elena $-3$ grade. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Altitudinile a cinci dealuri dintr-o regiune sunt, în metri: $412$, $385$, $460$, $398$ și $431$. Afirmația „Mediana acestor altitudini este egală cu $412$ m.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, cu $AB=14$ cm și $BC=20$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$, iar punctul $N$ este mijlocul segmentului $AC$. Lungimea segmentului $MN$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, unghiurile $AOB$ și $BOC$ sunt adiacente, măsura unghiului $AOB$ este de $110^\circ$, iar măsura unghiului $BOC$ este de $50^\circ$. Semidreptele $OM$ și $ON$ sunt bisectoarele unghiurilor $AOB$, respectiv $BOC$. Măsura unghiului $MON$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC=25$ cm și $BC=14$ cm. Punctul $D$ este mijlocul laturii $BC$, iar punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$. Lungimea segmentului $AG$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat un teren în formă de dreptunghi $ABCD$, cu latura $AB=40$ m. Aleea dreaptă $AC$, care unește două colțuri opuse ale terenului, are lungimea de $41$ m. Aria terenului este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ împart cercul de centru $O$ în trei arce: arcul $AB$, care nu conține punctul $C$, arcul $BC$, care nu conține punctul $A$, și arcul $CA$, care nu conține punctul $B$. Măsurile celor trei arce sunt direct proporționale cu numerele $2$, $3$ și $4$. Măsura unghiului $BAC$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida triunghiulară regulată $VABC$, cu baza triunghiul echilateral $ABC$, $AB=6$ cm, și cu înălțimea $VO=5$ cm, unde $O$ este centrul bazei. Volumul piramidei este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un grup de turiști a parcurs un traseu montan de $36$ km în trei zile. În prima zi au parcurs cu $6$ km mai mult decât în a doua zi, iar în a treia zi au parcurs jumătate din distanța parcursă în a doua zi. a) ($2$p) Este posibil ca în a doua zi turiștii să fi parcurs $10$ km? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină distanța parcursă de turiști în prima zi.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2+6x+9}{x^2+x-6}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -3$ și $x\neq 2$. a) ($2$p) Arată că $E(x)=\frac{x+3}{x-2}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -3$ și $x\neq 2$. b) ($3$p) Determină numerele reale $x$, $x\neq -3$ și $x\neq 2$, pentru care $(x-2)\cdot E(x)=x^2-9$.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=4x-15$. a) ($2$p) Arată că $f(1)+f(4)=-10$. b) ($3$p) Determină punctele de pe graficul funcției $f$ care se află la aceeași distanță de axa $Ox$ și de axa $Oy$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AD\perp AB$, $AB=13$ cm, $CD=4$ cm și $AD=6$ cm. Punctul $E$ este piciorul perpendicularei din $C$ pe $AB$. a) ($2$p) Arată că aria trapezului $ABCD$ este egală cu $51$ cm$^2$. b) ($3$p) Demonstrează că dreptele $AC$ și $BC$ sunt perpendiculare.
5. (5p) Bolta unui pod de piatră are forma unui arc de cerc, ca în figura alăturată. Capetele bolții, $A$ și $B$, sunt la același nivel, la distanța $AB=70$ m una de alta. Punctul $N$ este mijlocul segmentului $AB$, punctul $M$ este mijlocul arcului, iar $MN\perp AB$ și $MN=25$ m. Punctul $O$ este centrul cercului din care face parte arcul. a) ($2$p) Arată că raza cercului este egală cu $37$ m. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $AOB$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma triunghiulară regulată $ABCA'B'C'$, cu $AB=14\sqrt{3}$ cm și $AA'=20$ cm. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$. a) ($2$p) Arată că aria laterală a prismei este egală cu $840\sqrt{3}$ cm$^2$. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $A'$ la dreapta $BC$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.