Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 22
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $90-6\cdot(15-8)+4$ este egal cu:
2. (5p) Pentru $3$ borcane de zacuscă se folosesc $2{,}4$ kg de vinete. Pentru $5$ borcane de același fel, cantitatea de vinete necesară, exprimată în kilograme, este egală cu:
3. (5p) Cel mai mic număr natural nenul de fursecuri care pot fi puse, toate, în pungi de câte $8$ fursecuri, sau toate în pungi de câte $12$ fursecuri, sau toate în pungi de câte $18$ fursecuri, fără să rămână niciun fursec, este:
4. (5p) Soluția pozitivă a ecuației $2x^2-7x-15=0$ este:
5. (5p) Patru elevi, Ana, Bogdan, Carmen și Dan, au calculat cât reprezintă $\frac{3}{8}$ dintr-o pungă de $2{,}4$ kg de făină. Rezultatele obținute sunt: Ana $0{,}3$ kg, Bogdan $0{,}8$ kg, Carmen $6{,}4$ kg, Dan $0{,}9$ kg. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) În diagrama alăturată este reprezentat numărul de prăjituri vândute de o cofetărie în fiecare zi, de luni (L) până vineri (V). Afirmația „În medie, cofetăria a vândut $36$ de prăjituri pe zi.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) O baghetă are forma segmentului $AB$ din figura alăturată, cu $AB=60$ cm. Ea se taie în punctele $C$ și $D$, situate în ordinea $A$, $C$, $D$, $B$, astfel încât $AC=\frac{1}{3}\cdot AB$ și $DB=\frac{1}{4}\cdot AB$. Lungimea bucății $CD$ este egală cu:
2. (5p) Diagrama circulară alăturată arată cum se împarte masa ingredientelor unei prăjituri. Făina reprezintă $35\%$ din masa ingredientelor. Măsura unghiului la centru al sectorului corespunzător făinii este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, și înălțimea $AD$, cu $D\in BC$. Știind că $BD=2$ cm și $DC=18$ cm, lungimea segmentului $AD$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$, cu latura de $10$ cm. Punctul $E$ aparține laturii $BC$, astfel încât $BE=4$ cm. Aria patrulaterului $AECD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, pătratul $ABCD$ este înscris în cercul de centru $O$, iar punctul $M$ se află pe arcul mic $AB$. Măsura unghiului $AMB$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$, cu muchia de $4$ cm. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $CC'$. Aria triunghiului $MBD$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Bunica a pus $15$ kg de dulceață în $30$ de borcane pline, unele de câte $400$ g și celelalte de câte $700$ g. a) ($2$p) Este posibil ca bunica să fi folosit tot atâtea borcane de $400$ g cât borcane de $700$ g? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul borcanelor de $700$ g.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right):\frac{x^2+1}{x+1}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -1$ și $x\neq 1$. a) ($2$p) Arată că $\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x^2+1}{x^2-1}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -1$ și $x\neq 1$. b) ($3$p) Determină numerele reale $a$, $a\neq -1$ și $a\neq 1$, pentru care $E(a)=a-1$.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=\frac{2}{3}x+4$. a) ($2$p) Determină numărul real $a$ pentru care punctul $M(a,2)$ aparține graficului funcției $f$. b) ($3$p) Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în punctul $A$ și axa $Oy$ în punctul $B$. Determină punctele $P$ situate pe axa $Ox$ pentru care aria triunghiului $ABP$ este egală cu $18$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$, cu $AB=8$ cm, în care diagonalele se intersectează în punctul $O$. Punctul $M$ aparține diagonalei $AC$, astfel încât $AM=2\sqrt{2}$ cm. a) ($2$p) Arată că $MB=MD$. b) ($3$p) Determină aria patrulaterului $ABMD$.
5. (5p) În figura alăturată, segmentul $AB$ este diametru al cercului de centru $O$, iar coarda $CD$ este perpendiculară pe dreapta $AB$ în punctul $E$, cu $E$ între $A$ și $O$. Se știe că $AE=2$ cm și $EB=10$ cm. a) ($2$p) Arată că $OE=4$ cm. b) ($3$p) Determină aria patrulaterului $ACBD$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=6$ cm, $AD=3$ cm și $AA'=6$ cm. Punctul $E$ este piciorul perpendicularei din $A$ pe dreapta $BD$. a) ($2$p) Determină volumul paralelipipedului. b) ($3$p) Determină tangenta unghiului dintre planele $(A'BD)$ și $(ABC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.