Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 23
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $2{,}4\cdot 5-7{,}2:0{,}8$ este egal cu:
2. (5p) Într-o rețetă de prăjitură, raportul dintre masa zahărului și masa făinii este $\frac{2}{5}$. Dacă se folosesc $700$ g de făină, masa zahărului, exprimată în grame, este egală cu:
3. (5p) Rezultatul calculului $\sqrt{6}\cdot\sqrt{24}-\sqrt{48}:\sqrt{3}$ este egal cu:
4. (5p) Pentru un cozonac, o bucătăreasă folosește $1{,}2$ kg de făină, $350$ g de zahăr și $45$ dag de stafide. Masa totală a acestor ingrediente, exprimată în grame, este egală cu:
5. (5p) Patru elevi, Ana, Bogdan, Carmen și Dan, au calculat $\left(-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{1}{3}:\left(-\frac{3}{4}\right)$. Rezultatele obținute sunt: Ana $0$, Bogdan $\frac{25}{36}$, Carmen $\frac{16}{9}$, Dan $\frac{8}{9}$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=5x-13$. Afirmația „Punctul $A(2,-3)$ aparține graficului funcției $f$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, iar punctul $A$ se află între punctele $B$ și $C$. Se știe că $AB=14$ cm și $BC=32$ cm, iar punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$. Lungimea segmentului $AM$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC$. Punctul $D$ este mijlocul laturii $BC$, iar măsura unghiului $BAD$ este egală cu $25^\circ$. Măsura unghiului $ACB$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=8$ cm și $\sin C=\frac{2}{5}$. Lungimea ipotenuzei $BC$ este egală cu:
4. (5p) Dintr-un blat de prăjitură în formă de dreptunghi, cu dimensiunile de $30$ cm și $20$ cm, se taie dintr-un colț o bucată în formă de pătrat cu latura de $8$ cm, ca în figura alăturată. Aria blatului rămas este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, pătratul $ABCD$ are perimetrul de $44$ cm, iar cercul de centru $O$ este tangent tuturor laturilor pătratului. Aria discului de centru $O$ este egală cu:
6. (5p) Un vas are forma paralelipipedului dreptunghic din figura alăturată, cu dimensiunile interioare de $30$ cm, $20$ cm și înălțimea de $15$ cm. Vasul este umplut cu apă până la $\frac{2}{3}$ din înălțime. Volumul apei din vas, exprimat în litri, este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) La o cofetărie, $3$ ecleruri și $2$ savarine costă împreună $41$ de lei, iar $2$ ecleruri și $3$ savarine, de același fel, costă împreună $44$ de lei. a) ($2$p) Este posibil ca un ecler să coste $8$ lei? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină prețul unei savarine.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(2x-1)^2-(x+2)(4x-3)$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=7-9x$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele întregi $n$ pentru care $\lvert E(n)\rvert\le 20$.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=-\sqrt{3}\,x+6$. a) ($2$p) Arată că punctul $P\left(\sqrt{3},3\right)$ aparține graficului funcției $f$. b) ($3$p) Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în punctul $A$ și axa $Oy$ în punctul $B$. Determină măsura unghiului $BAO$, unde $O$ este originea sistemului de axe.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AD\perp AB$, $AB=15$ cm, $CD=7$ cm și $AD=6$ cm. Punctul $M$ este mijlocul laturii $BC$, iar punctul $N$ este mijlocul laturii $AD$. a) ($2$p) Arată că aria trapezului $ABCD$ este egală cu $66$ cm$^2$. b) ($3$p) Arată că aria triunghiului $AMD$ este jumătate din aria trapezului $ABCD$.
5. (5p) În figura alăturată, triunghiul $ABC$ este înscris în cercul de centru $O$, $BC=10$ cm și măsura unghiului $BAC$ este egală cu $30^\circ$. a) ($2$p) Arată că triunghiul $BOC$ este echilateral. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $O$ la dreapta $BC$.
6. (5p) Un calup de brânză are forma cubului $ABCDA'B'C'D'$ din figura alăturată, cu muchia de $8$ cm. Punctele $M$, $N$, $P$ și $Q$ sunt mijloacele muchiilor $AB$, $BC$, $A'B'$, respectiv $B'C'$, iar $T$ este mijlocul segmentului $MN$. Calupul se taie cu un cuțit după planul $(MNQ)$, care conține și punctul $P$. a) ($2$p) Arată că volumul bucății care conține vârful $B$ este egal cu $64$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $B$ la planul $(MNQ)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.