Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 24
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $-18+(-4)^2:2$ este egal cu:
2. (5p) O mașină de făcut pâine produce $45$ de chifle în $20$ de minute. Lucrând în același ritm, numărul de minute în care produce $72$ de chifle este egal cu:
3. (5p) Numărul divizorilor naturali ai numărului $108$ este egal cu:
4. (5p) Soluția negativă a ecuației $x^2+5x=14$ este:
5. (5p) O cutie conține $6$ bomboane cu cacao, $9$ bomboane cu lapte și $5$ bomboane cu fructe. Se ia la întâmplare o bomboană. Patru elevi au calculat probabilitatea ca bomboana luată să nu fie cu cacao: Ana $\frac{3}{10}$, Bianca $\frac{7}{10}$, Cosmin $\frac{9}{20}$, Dan $\frac{7}{3}$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Un brutar a cântărit $10$ pâini: $2$ pâini au câte $480$ g, $5$ pâini au câte $500$ g, iar $3$ pâini au câte $520$ g. Afirmația „Masa medie a unei pâini este egală cu $502$ g.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctul $C$ aparține segmentului $AB$, cu $AB=30$ cm și $AC=2\cdot CB$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AC$. Lungimea segmentului $MB$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, ale cărui unghiuri $A$, $B$ și $C$ au măsurile direct proporționale cu numerele $3$, $4$, respectiv $5$. Măsura celui mai mare unghi al triunghiului este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC$, perimetrul egal cu $50$ cm și $BC=14$ cm. Lungimea laturii $AB$ este egală cu:
4. (5p) Fundul unei forme de prăjitură are forma hexagonului regulat din figura alăturată, cu latura de $12$ cm. Aria fundului formei este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC$, este înscris în cercul de centru $O$, iar măsura unghiului $BOC$ este egală cu $100^\circ$. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:
6. (5p) Un vas în formă de cilindru circular drept, cu raza bazei de $6$ cm și înălțimea de $8$ cm, este plin cu suc. Tot sucul se toarnă în pahare în formă de con circular drept, cu raza bazei de $3$ cm și înălțimea de $8$ cm, ca în figura alăturată. Numărul paharelor care se umplu complet este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un cofetar are $15$ kg de sirop, în care zahărul reprezintă $40\%$ din masa siropului. Ca să obțină un sirop mai dulce, cofetarul adaugă zahăr, care se dizolvă complet. a) ($2$p) Este posibil ca, după ce adaugă $5$ kg de zahăr, zahărul să reprezinte $50\%$ din masa siropului? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină câte kilograme de zahăr trebuie adăugate pentru ca zahărul să reprezinte $50\%$ din masa siropului.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x+5)^2-(x+1)(x+9)+x^2-25$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=x^2-9$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele naturale $n$ pentru care $E(n)$ este număr prim.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=(m-1)x+3$, unde $m$ este un număr real. a) ($2$p) Determină numărul real $m$ pentru care punctul $A(2,7)$ aparține graficului funcției $f$. b) ($3$p) Pentru $m=3$, graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în punctul $B$. Determină aria triunghiului $AOB$, unde $O$ este originea sistemului de axe.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul ascuțitunghic $ABC$, cu $AB=10$ cm și $AC=12$ cm. Punctul $E$ este piciorul înălțimii din $B$, punctul $F$ este piciorul înălțimii din $C$, iar $AF=3$ cm. a) ($2$p) Arată că triunghiurile $ABE$ și $ACF$ sunt asemenea. b) ($3$p) Arată că triunghiurile $AEF$ și $ABC$ sunt asemenea și determină raportul dintre aria triunghiului $AEF$ și aria triunghiului $ABC$.
5. (5p) În figura alăturată, patrulaterul $ABCD$ este înscris în cercul de centru $O$, iar $AB=BC$. a) ($2$p) Arată că semidreapta $DB$ este bisectoarea unghiului $ADC$. b) ($3$p) Știind că măsura unghiului $BAC$ este egală cu $40^\circ$, determină măsura unghiului $ADC$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=6\sqrt{3}$ cm, $AD=6$ cm și $AA'=3$ cm. Punctul $E$ este piciorul perpendicularei din $D$ pe dreapta $AC$. a) ($2$p) Arată că volumul paralelipipedului este egal cu $108\sqrt{3}$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $ACD'$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.