Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 26
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $5^2-(3+2^3)\cdot 2$ este egal cu:
2. (5p) Un laptop costa $3200$ de lei. Prețul lui s-a micșorat cu $10\%$, iar apoi noul preț s-a micșorat din nou cu $10\%$. După cele două ieftiniri, laptopul costă:
3. (5p) Numărul elementelor mulțimii $A=\left[-\sqrt{10},\sqrt{17}\right)\cap\mathbb{Z}$ este egal cu:
4. (5p) Numărul divizorilor naturali ai lui $200$ care sunt divizibili cu $10$ este egal cu:
5. (5p) Patru elevi, Cristina, Ana, Bogdan și Dan, au calculat $0{,}2\cdot 1{,}5-0{,}4:0{,}8$. Rezultatele obținute sunt: Cristina $-0{,}2$, Ana $-0{,}125$, Bogdan $0{,}25$, Dan $0{,}2$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Nivelul bateriei unui telefon, în procente din capacitatea ei, a fost notat din două în două ore: ora $8$: $100\%$, ora $10$: $84\%$, ora $12$: $69\%$, ora $14$: $53\%$. Afirmația „Între ora $8$ și ora $14$, bateria s-a descărcat cu mai mult de jumătate din capacitatea ei.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$ și $BC-AB=8$ cm. Lungimea segmentului $AC$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC$. Punctul $D$ aparține semidreptei opuse semidreptei $AB$, iar măsura unghiului $CAD$ este egală cu $110^\circ$. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=60$ cm și $AC=63$ cm. Punctul $M$ este mijlocul ipotenuzei $BC$, iar $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$. Lungimea segmentului $AG$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AB=15$ cm și $AD=5$ cm. Punctul $E$ aparține laturii $AB$, astfel încât $DE\perp AB$ și $DE=4$ cm. Distanța de la punctul $B$ la dreapta $AD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$ și $B$ aparțin cercului de centru $O$ și rază $6$ cm, iar măsura unghiului $AOB$ este egală cu $90^\circ$. Lungimea coardei $AB$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat un trunchi de con circular drept, cu razele bazelor $OA=11$ cm și $O'A'=4$ cm și înălțimea $OO'=24$ cm. Aria laterală a trunchiului de con este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Pe un telefon cu memoria de $128$ GB se află doar muzică, fotografii și aplicații. Fotografiile ocupă de $3$ ori mai mult spațiu decât muzica, iar aplicațiile ocupă cu $12$ GB mai mult decât fotografiile. În memoria telefonului au rămas liberi $46$ GB. a) ($2$p) Este posibil ca muzica să ocupe $12$ GB? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină câți GB ocupă fotografiile.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=x^2-9-2(x-3)(x+1)$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=(x-3)(1-x)$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele naturale $n$ pentru care $E(n)>0$.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=ax+2$, unde $a$ este număr real, astfel încât $f(3)=-1$. a) ($2$p) Arată că $a=-1$. b) ($3$p) Determină punctele de pe graficul funcției $f$ situate la distanța $\sqrt{10}$ de originea $O$ a sistemului de axe ortogonale $xOy$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=12$ cm și $AC=24$ cm. Patrulaterul $ADEF$ este pătrat, cu $D\in AB$, $E\in BC$ și $F\in AC$. a) ($2$p) Arată că $BC=12\sqrt{5}$ cm. b) ($3$p) Determină lungimea laturii pătratului $ADEF$.
5. (5p) În figura alăturată, coardele $AB$ și $CD$ ale cercului de centru $O$ se intersectează în punctul $P$, iar $PA=6$ cm, $PB=8$ cm și $PC=4$ cm. a) ($2$p) Arată că triunghiurile $PAC$ și $PDB$ sunt asemenea. b) ($3$p) Determină lungimea coardei $CD$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă $ABCDA'B'C'D'$, cu baza rombul $ABCD$, în care diagonalele $AC=20$ cm și $BD=21$ cm se intersectează în punctul $O$, iar $AA'=10$ cm. a) ($2$p) Arată că volumul prismei este egal cu $2100$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre planele $(A'BD)$ și $(ABC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.