Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Simulare Evaluarea Națională — model 21
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $5\cdot(19-7)-36:4$ este egal cu:
2. (5p) La un muzeu, biletul de intrare costă $24$ de lei. Un grup de $20$ de elevi primește o reducere de $25\%$ la fiecare bilet. Suma plătită de grup pentru cele $20$ de bilete este egală cu:
3. (5p) Cel mai mare număr întreg care aparține intervalului $\left(-7,-2\sqrt{3}\right)$ este:
4. (5p) Rezultatul calculului $\left(\sqrt{5}+2\right)^2-4\sqrt{5}$ este egal cu:
5. (5p) Patru elevi, Ana, Bogdan, Cristina și Dan, au calculat $\frac{5}{2}-\frac{7}{6}:\frac{14}{9}$. Rezultatele obținute sunt: Ana $\frac{7}{4}$, Bogdan $\frac{6}{7}$, Cristina $\frac{37}{54}$, Dan $\frac{7}{6}$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Într-o săptămână, un muzeu a fost deschis cinci zile și a avut următorul număr de vizitatori: marți $120$, miercuri $95$, joi $110$, vineri $135$ și sâmbătă $240$. Afirmația „În aceste cinci zile, muzeul a avut în medie $140$ de vizitatori pe zi.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AC=22$ cm, $BD=26$ cm și $AD=34$ cm. Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC$. Segmentul $AD$ este mediana corespunzătoare laturii $BC$, iar măsura unghiului $BAD$ este egală cu $34^\circ$. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$, cu $AB=18$ cm. Medianele $AD$ și $BE$ se intersectează în punctul $G$. Lungimea segmentului $AG$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AB=18$ cm, $AD=10$ cm și măsura unghiului $DAB$ egală cu $45^\circ$. Aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ aparțin cercului de centru $O$, iar măsura unghiului $ACB$ este egală cu $52^\circ$. Măsura unghiului $OAB$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu latura bazei $AB=12$ cm și înălțimea $VO=7$ cm, unde $O$ este centrul bazei. Lungimea muchiei laterale $VA$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un grup de $32$ de persoane, elevi și profesori, a vizitat un muzeu. Biletul unui profesor a costat $20$ de lei, iar biletul unui elev $8$ lei. Pentru toate biletele, grupul a plătit $340$ de lei. a) ($2$p) Este posibil ca în grup să fi fost $4$ profesori? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul profesorilor din grup.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x-2)(x-8)+11$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=(x-5)^2+2$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Demonstrează că, pentru orice număr întreg $n$, numărul $E(n)$ nu este divizibil cu $4$.
3. (5p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(-3,2)$, $B(5,2)$ și $C(1,c)$, unde $c$ este un număr real, $c>2$. a) ($2$p) Arată că $AC=BC$, pentru orice număr real $c>2$. b) ($3$p) Determină numărul real $c>2$ pentru care triunghiul $ABC$ este echilateral.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AB=20$ cm și $AD=DC=CB=10$ cm. a) ($2$p) Arată că măsura unghiului $DAB$ este egală cu $60^\circ$. b) ($3$p) Demonstrează că $AC$ este bisectoarea unghiului $DAB$ și că dreptele $AC$ și $BC$ sunt perpendiculare.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și rază $10$ cm. Punctele $A$ și $B$ aparțin cercului, iar $m(\sphericalangle AOB)=120^\circ$. Tangentele la cerc în punctele $A$ și $B$ se intersectează în punctul $P$. a) ($2$p) Arată că măsura unghiului $APB$ este egală cu $60^\circ$. b) ($3$p) Arată că triunghiul $PAB$ este echilateral și determină perimetrul acestuia.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma triunghiulară regulată $ABCA'B'C'$, cu $AB=14$ cm și $AA'=7$ cm. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$. a) ($2$p) Arată că $AM=7\sqrt{3}$ cm. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre dreapta $A'M$ și planul $(ABC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.