Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Simulare Evaluarea Națională — model 23
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $7^2-3\cdot(14-2\cdot 5)$ este egal cu:
2. (5p) Într-o lună, un muzeu a avut $1200$ de vizitatori, dintre care $35\%$ au fost elevi. Numărul elevilor care au vizitat muzeul în acea lună este egal cu:
3. (5p) Media geometrică a numerelor $2$ și $50$ este egală cu:
4. (5p) Cel mai mic număr natural $x$ pentru care $3(x-2)>2x+5$ este:
5. (5p) Patru elevi, Ana, Bogdan, Cristi și Dana, au scris mulțimea $A=\{x\in\mathbb{R}\mid |x-3|\le 5\}$ sub formă de interval. Rezultatele obținute sunt: Ana $[-8,2]$, Bogdan $(-2,8)$, Cristi $[-2,8]$, Dana $(-\infty,8]$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Pentru a stabili ordinea în care intră în muzeu, fiecare elev extrage la întâmplare un bilet dintr-o cutie cu $30$ de bilete, numerotate de la $1$ la $30$. Afirmația „Probabilitatea ca primul bilet extras să aibă un număr divizibil cu $4$ este egală cu $\frac{1}{4}$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctul $C$ aparține segmentului $AB$, cu $AB=30$ cm, astfel încât $\frac{AC}{CB}=\frac{2}{3}$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$. Lungimea segmentului $CM$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, dreptele $AB$ și $CD$ sunt paralele, iar o secantă le intersectează în punctele $P\in AB$ și $Q\in CD$. Măsura unghiului $APQ$ este egală cu $(4x+5)^\circ$, iar măsura unghiului $PQD$ este egală cu $(6x-25)^\circ$. Măsura unghiului $APQ$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC=22$ cm și măsura unghiului $BAC$ egală cu $120^\circ$. Lungimea laturii $BC$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu perimetrul egal cu $56$ cm și $AB=3\cdot BC$. Aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, triunghiul echilateral $ABC$ este înscris în cercul de centru $O$ și rază $8$ cm. Lungimea laturii $AB$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=2$ cm, $BC=6$ cm și $AA'=9$ cm. Lungimea diagonalei $AC'$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Elevii unei clase vizitează un muzeu, împărțiți în grupe. Dacă formează grupe de câte $6$ elevi, rămâne un elev fără grupă, iar dacă formează grupe de câte $8$ elevi, rămâne tot un elev fără grupă. În clasă sunt cel puțin $20$ și cel mult $40$ de elevi. a) ($2$p) Este posibil ca în clasă să fie $31$ de elevi? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul elevilor din clasă.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x+3)^2-2(x+3)(x-3)+(x-3)^2$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Calculează $E(0)$. b) ($3$p) Arată că $E(x)=36$, pentru orice număr real $x$.
3. (5p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(1,1)$, $B(5,3)$ și $C(3,7)$. a) ($2$p) Arată că $AB=BC$. b) ($3$p) Arată că triunghiul $ABC$ este dreptunghic și determină distanța de la punctul $B$ la dreapta $AC$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$, cu $AB=12$ cm. Punctul $E$ se află în interiorul pătratului, astfel încât triunghiul $ABE$ este echilateral. a) ($2$p) Arată că distanța de la punctul $E$ la dreapta $CD$ este egală cu $\left(12-6\sqrt{3}\right)$ cm. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $DEC$.
5. (5p) În figura alăturată, segmentul $AB$ este diametru al cercului de centru $O$, cu $AB=20$ cm. Punctul $C$ aparține cercului, astfel încât măsura unghiului $ABC$ este egală cu $30^\circ$, iar $D$ este piciorul perpendicularei din $C$ pe dreapta $AB$. a) ($2$p) Arată că $AC=10$ cm. b) ($3$p) Determină lungimea segmentului $BD$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu $AB=6\sqrt{2}$ cm și $VA=12$ cm. Punctul $O$ este centrul bazei $ABCD$. a) ($2$p) Arată că triunghiul $VAC$ este echilateral. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre dreapta $VA$ și planul $(ABC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.