Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Simulare Evaluarea Națională — model 24
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $72-48:(2+6)\cdot 5$ este egal cu:
2. (5p) Un cozonac cântărește $800$ g, iar stafidele din el reprezintă $15\%$ din masa cozonacului. Masa stafidelor, exprimată în grame, este egală cu:
3. (5p) La o brutărie, o tavă cu covrigi iese din cuptor la fiecare $12$ minute, iar o tavă cu chifle la fiecare $18$ minute. La ora $7$, cele două tăvi ies din cuptor în același timp. Numărul de minute după care cele două tăvi ies din nou împreună din cuptor, pentru prima dată, este egal cu:
4. (5p) Rezultatul calculului $(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2-(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2$ este egal cu:
5. (5p) Patru elevi, Ana, Bogdan, Carmen și Dan, au calculat $\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right):\left(-\frac{1}{3}\right)^2$. Rezultatele obținute sunt: Ana $-\frac{3}{2}$, Bogdan $\frac{3}{2}$, Carmen $\frac{1}{2}$, Dan $-\frac{1}{54}$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Numărul de pâini vândute de o brutărie în fiecare zi, de luni până vineri, este: luni $80$, marți $64$, miercuri $72$, joi $96$, vineri $88$. Afirmația „Joi s-au vândut cu $50\%$ mai multe pâini decât marți.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AD=30$ cm, $AB=8$ cm și $CD=10$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$. Lungimea segmentului $DM$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, dreptele $AB$ și $CD$ sunt paralele, iar o secantă le intersectează în punctele $M\in AB$ și $N\in CD$. Unghiurile $AMN$ și $MND$ au măsurile $(3x-20)^\circ$, respectiv $(x+40)^\circ$. Măsura unghiului $BMN$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, iar $AD\perp BC$, $D\in BC$. Dacă $BD=3$ cm și $DC=27$ cm, atunci lungimea segmentului $AD$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată, patrulaterul $ABCD$ este desenat pe o rețea de pătrățele cu latura de $1$ cm, iar vârfurile lui sunt noduri ale rețelei. Aria patrulaterului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $D$ aparțin cercului de centru $O$, măsura unghiului $AOB$ este egală cu $136^\circ$, iar punctul $D$ aparține arcului mic $AB$. Măsura unghiului $ADB$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma triunghiulară regulată $ABCA'B'C'$, cu $AB=8$ cm și $AA'=11$ cm. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$. Lungimea segmentului $A'M$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) O brutărie folosește $400$ g de făină pentru o pâine și $250$ g de făină pentru un cozonac. Într-o zi, brutăria a făcut în total $100$ de pâini și cozonaci și a folosit pentru ele $31$ kg de făină. a) ($2$p) Este posibil ca brutăria să fi făcut în acea zi $50$ de pâini? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul de pâini făcute de brutărie în acea zi.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{2}{x-3}-\frac{1}{x}\right):\frac{x+3}{x^2}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -3$, $x\neq 0$ și $x\neq 3$. a) ($2$p) Arată că $\frac{2}{x-3}-\frac{1}{x}=\frac{x+3}{x(x-3)}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq 0$ și $x\neq 3$. b) ($3$p) Determină numerele naturale $n$ pentru care $E(n)$ este număr natural.
3. (5p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră dreptunghiul $ABCD$, cu $A(-3,-2)$, $B(5,-2)$, $C(5,3)$ și $D(-3,3)$. a) ($2$p) Arată că perimetrul dreptunghiului $ABCD$ este egal cu $26$. b) ($3$p) Determină numărul punctelor care au ambele coordonate numere întregi și sunt situate în interiorul dreptunghiului $ABCD$ (nu pe laturile lui).
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AB=39$ cm și $AD=DC=CB=25$ cm. Punctul $F$ este piciorul perpendicularei din $C$ pe dreapta $AB$. a) ($2$p) Arată că dreapta $AC$ este bisectoarea unghiului $DAB$. b) ($3$p) Arată că $AC=40$ cm.
5. (5p) În figura alăturată, triunghiul $ABC$ este înscris în cercul de centru $O$, $AB=AC$, măsura unghiului $BAC$ este egală cu $45^\circ$ și $BC=8\sqrt{2}$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$. a) ($2$p) Arată că raza cercului este egală cu $8$ cm. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $A$ la dreapta $BC$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu baza $ABCD$, $AB=8$ cm și apotema $VM=8$ cm, unde $M$ este mijlocul muchiei $BC$. Punctul $O$ este centrul bazei. a) ($2$p) Arată că $VO=4\sqrt{3}$ cm. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre dreapta $VO$ și planul $(VBC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.