Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Simulare Evaluarea Națională — model 25
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $1{,}2\cdot 5-4{,}8:1{,}6$ este egal cu:
2. (5p) O parcare are $250$ de locuri, dintre care $40\%$ sunt ocupate. Numărul de mașini care mai trebuie să intre în parcare pentru ca $70\%$ dintre locuri să fie ocupate este egal cu:
3. (5p) Un magazin are $54$ de ciocolate și $72$ de napolitane, pe care vrea să le pună în pachete identice, astfel încât să nu rămână nicio ciocolată și nicio napolitană. Cel mai mare număr de pachete care se pot face este egal cu:
4. (5p) Dacă $x=\sqrt{3}+1$, atunci valoarea expresiei $x^2-2x$ este egală cu:
5. (5p) Prețul unei cutii de ceai a crescut de la $60$ de lei la $75$ de lei. Patru elevi au calculat cu ce procent a crescut prețul și au obținut: Ana $15\%$, Bogdan $25\%$, Carmen $20\%$, Dan $125\%$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Într-un magazin sunt $24$ de pungi cu orez, $36$ de pungi cu făină și $30$ de pungi cu zahăr. Se alege la întâmplare una dintre aceste pungi. Afirmația „Probabilitatea ca punga aleasă să conțină făină este egală cu $0{,}36$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AD=36$ cm, iar lungimile segmentelor $AB$, $BC$ și $CD$ sunt direct proporționale cu numerele $2$, $3$ și $4$. Lungimea segmentului $BD$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $m(\sphericalangle ABC)=64^\circ$. Punctul $D$ este simetricul punctului $A$ față de dreapta $BC$. Măsura unghiului $ADB$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu măsura unghiului $ACB$ egală cu $30^\circ$. Punctul $M$ este mijlocul ipotenuzei $BC$, iar $AM=16$ cm. Lungimea catetei $AB$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată, pătratul $ABCD$ este desenat pe o rețea de pătrățele cu latura de $1$ cm, iar vârfurile lui sunt noduri ale rețelei. Aria pătratului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, segmentul $AB$ este un diametru al cercului de centru $O$, iar punctul $C$ aparține cercului, astfel încât măsura unghiului $CAB$ este de două ori mai mare decât măsura unghiului $CBA$. Măsura unghiului $BOC$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$, cu muchia de $10$ cm. Punctul $Q$ este centrul feței $BCC'B'$. Lungimea segmentului $AQ$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un magazin a cumpărat $50$ de pachete de cafea, toate cu același preț. A vândut $30$ dintre ele cu un preț cu $20\%$ mai mare decât prețul de cumpărare, iar celelalte $20$ de pachete cu un preț cu $10\%$ mai mic decât prețul de cumpărare. În total, magazinul a obținut un profit de $64$ de lei. a) ($2$p) Este posibil ca un pachet de cafea să fi fost cumpărat cu $20$ de lei? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină prețul cu care a fost cumpărat un pachet de cafea.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=x^2+6x+8$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=(x+2)(x+4)$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Arată că, pentru orice număr natural par $n$, numărul $E(n)$ este divizibil cu $8$.
3. (5p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(-2,0)$, $B(2,0)$ și $C(0,2\sqrt{3})$. a) ($2$p) Arată că triunghiul $ABC$ este echilateral. b) ($3$p) Arată că punctul $P\left(0,\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)$ este situat la aceeași distanță de punctele $A$, $B$ și $C$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AB=22$ cm și $CD=8$ cm, ale cărui diagonale $AC$ și $BD$ sunt perpendiculare și se intersectează în punctul $O$. a) ($2$p) Arată că înălțimea trapezului este egală cu $15$ cm. b) ($3$p) Determină lungimea diagonalei $AC$.
5. (5p) În figura alăturată sunt reprezentate cercul de centru $O$ și rază $2$ cm și cercul de centru $Q$ și rază $6$ cm, tangente exterior. Dreapta $AB$, cu $A$ pe cercul de centru $O$ și $B$ pe cercul de centru $Q$, este tangentă ambelor cercuri și nu trece prin punctul lor de contact. a) ($2$p) Arată că patrulaterul $OABQ$ este trapez dreptunghic. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre dreptele $AB$ și $OQ$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=4\sqrt{2}$ cm, $AD=4$ cm și $AA'=4$ cm. a) ($2$p) Arată că $AC'=8$ cm. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre dreapta $AC'$ și planul $(ADD')$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.