Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Simulare Evaluarea Națională — model 26
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $-3\cdot(-6)+(-20):4$ este egal cu:
2. (5p) O pâine costă $4{,}50$ lei. Un client cumpără $6$ pâini și primește o reducere de $10\%$ din suma de plată. Clientul plătește:
3. (5p) Numărul $1{,}2(3)$ scris sub formă de fracție ireductibilă este:
4. (5p) Rezultatul calculului $\sqrt{3}\cdot\sqrt{27}-\sqrt{98}:\sqrt{2}$ este egal cu:
5. (5p) Patru elevi, Ana, Bogdan, Carmen și Dan, au calculat $3^4\cdot 9^3:27^3$. Rezultatele obținute sunt: Ana $3$, Bogdan $1$, Carmen $81$, Dan $27^4$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Un brutar face $9$ pâini din $6$ kg de făină. Afirmația „Din $10$ kg de făină de același fel, brutarul face $15$ pâini de același fel.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AB=3\cdot BC$ și $AC=28$ cm. Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, unghiurile $AOB$ și $BOC$ sunt adiacente, semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $AOB$, iar semidreapta $ON$ este bisectoarea unghiului $BOC$. Dacă $m(\sphericalangle AOB)=50^\circ$ și $m(\sphericalangle MON)=64^\circ$, atunci măsura unghiului $BOC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=5$ cm și $\operatorname{tg}B=2$. Lungimea ipotenuzei $BC$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AB=24$ cm, $CD=10$ cm și măsura unghiului $DAB$ egală cu $60^\circ$. Aria trapezului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, pătratul $ABCD$ are latura de $6$ cm. Un cerc de centru $O$ trece prin vârfurile pătratului, iar un alt cerc, cu același centru $O$, este tangent tuturor laturilor pătratului. Aria porțiunii de plan cuprinse între cele două cercuri este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$, cu muchia de $6$ cm. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $C'D'$. Lungimea segmentului $AM$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un magazin are în stoc un număr de cutii cu bomboane. Dacă vinde câte $25$ de cutii pe zi, stocul se termină cu $4$ zile mai devreme decât dacă vinde câte $20$ de cutii pe zi. a) ($2$p) Este posibil ca în stoc să fie $300$ de cutii? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul de cutii din stoc.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}+\frac{4}{x+2}\right)\cdot\frac{x+3}{x+1}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -2$ și $x\neq -1$. a) ($2$p) Arată că $\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}+\frac{4}{x+2}=1$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -2$. b) ($3$p) Arată că $E(n)$ nu este număr întreg pentru niciun număr natural $n$, $n\geq 2$.
3. (5p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $M(2,1)$, $A(-1,0)$, $B(5,2)$ și $C(3,4)$. a) ($2$p) Arată că punctele $A$, $B$ și $C$ sunt situate la aceeași distanță de punctul $M$. b) ($3$p) Arată că triunghiul $ABC$ este dreptunghic.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu aria de $60$ cm$^2$. Punctul $E$ aparține laturii $AB$, astfel încât $AE=2\cdot EB$, iar dreptele $DE$ și $AC$ se intersectează în punctul $F$. a) ($2$p) Arată că $\frac{AF}{FC}=\frac{2}{3}$. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $AEF$.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și rază $4$ cm. Din punctul $P$, cu $PO=8$ cm, se duc tangentele $PA$ și $PB$ la cerc, cu $A$ și $B$ pe cerc. Segmentele $AB$ și $OP$ se intersectează în punctul $M$. a) ($2$p) Arată că triunghiul $PAB$ este echilateral. b) ($3$p) Arată că distanța de la punctul $O$ la dreapta $AB$ este egală cu $2$ cm.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma triunghiulară regulată $ABCA'B'C'$, cu $AB=10$ cm și $AA'=5$ cm. Punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele muchiilor $BC$, respectiv $B'C'$. a) ($2$p) Arată că $A'M=10$ cm. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre dreapta $A'M$ și planul $(BCC')$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.