Matematică

1. (5p) Rezultatul calculului $2\cdot(45-17)-36:4$ este egal cu:

1. A. $5$
2. B. $19$
3. C. $47$
4. D. $64$

2. (5p) În luna ianuarie, factura de energie electrică a unei familii a fost de $260$ de lei. În februarie, factura a crescut cu $15\%$ față de ianuarie. Factura din februarie a fost de:

1. A. $39$ de lei
2. B. $221$ de lei
3. C. $275$ de lei
4. D. $299$ de lei

3. (5p) Numărul elementelor mulțimii $A=\{x\in\mathbb{Z}\mid |2x-1|\le 11\}$ este egal cu:

1. A. $7$
2. B. $10$
3. C. $12$
4. D. $23$

4. (5p) Numărul $a=(\sqrt{7}+2)^2-4\sqrt{7}$ este egal cu:

1. A. $3-4\sqrt{7}$
2. B. $11-4\sqrt{7}$
3. C. $11-2\sqrt{7}$
4. D. $11$

5. (5p) Patru elevi, Ana, Bogdan, Carmen și Dan, au calculat $\frac{10}{\sqrt{5}}+\sqrt{45}$. Rezultatele obținute sunt: Ana $5\sqrt{5}$, Bogdan $2+3\sqrt{5}$, Carmen $11\sqrt{5}$, Dan $13\sqrt{5}$. Rezultatul corect a fost obținut de:

1. A. Ana
2. B. Bogdan
3. C. Carmen
4. D. Dan

6. (5p) Consumul de apă al unei familii în primele cinci luni ale anului a fost: ianuarie $9$ m$^3$, februarie $8$ m$^3$, martie $10$ m$^3$, aprilie $11$ m$^3$, mai $12$ m$^3$. Afirmația „Dacă alegem la întâmplare una dintre aceste cinci luni, probabilitatea ca în luna aleasă consumul să fi fost mai mare de $10$ m$^3$ este egală cu $\frac{2}{5}$.” este:

1. A. adevărată
2. B. falsă

1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AD=60$ cm, iar lungimile segmentelor $AB$, $BC$ și $CD$ sunt direct proporționale cu numerele $2$, $3$ și $5$. Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:

1. A. $12$ cm
2. B. $18$ cm
3. C. $20$ cm
4. D. $30$ cm

2. (5p) În figura alăturată, dreptele $AB$ și $CD$ sunt paralele, iar o secantă le intersectează în punctele $M\in AB$ și $N\in CD$. Măsura unghiului $AMN$ este $(2x+5)^\circ$, iar măsura unghiului $MND$ este $(3x-25)^\circ$. Măsura unghiului $BMN$ este egală cu:

1. A. $30^\circ$
2. B. $65^\circ$
3. C. $95^\circ$
4. D. $115^\circ$

3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $m(\sphericalangle ABC)=66^\circ$ și $m(\sphericalangle ACB)=34^\circ$. Bisectoarele unghiurilor $ABC$ și $ACB$ se intersectează în punctul $I$. Măsura unghiului $BIC$ este egală cu:

1. A. $50^\circ$
2. B. $80^\circ$
3. C. $100^\circ$
4. D. $130^\circ$

4. (5p) În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$, cu latura de $37$ cm și diagonala $AC=24$ cm. Aria rombului $ABCD$ este egală cu:

1. A. $210$ cm$^2$
2. B. $420$ cm$^2$
3. C. $840$ cm$^2$
4. D. $1680$ cm$^2$

5. (5p) În figura alăturată, patrulaterul $ABCD$ este înscris în cercul de centru $O$, $m(\sphericalangle ABD)=40^\circ$ și $m(\sphericalangle DBC)=35^\circ$. Măsura unghiului $ADC$ este egală cu:

1. A. $75^\circ$
2. B. $105^\circ$
3. C. $140^\circ$
4. D. $150^\circ$

6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu toate muchiile de $12$ cm. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$. Lungimea segmentului $VM$ este egală cu:

1. A. $6$ cm
2. B. $6\sqrt{2}$ cm
3. C. $6\sqrt{3}$ cm
4. D. $12$ cm

1. (5p) Un bazin gol are un robinet care, deschis singur, umple bazinul în $4$ ore și o scurgere care, deschisă singură, golește bazinul plin în $12$ ore. Robinetul și scurgerea curg tot timpul la fel. a) ($2$p) Este posibil ca, deschise amândouă în același timp, să umple bazinul gol în $4$ ore? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Se deschide doar robinetul, iar după $2$ ore se deschide și scurgerea. Determină după câte ore de la deschiderea robinetului se umple bazinul.

2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}:\frac{x-3}{2x}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -3$, $x\neq 0$ și $x\neq 3$. a) ($2$p) Arată că $\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}=\frac{x-3}{x+3}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -3$. b) ($3$p) Determină numerele întregi $n$ pentru care $E(n)$ este număr întreg.

3. (5p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(-3,1)$, $B(5,5)$ și $C(1,-3)$. a) ($2$p) Arată că triunghiul $ABC$ este isoscel. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $ABC$.

4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AB=21$ cm, $CD=7$ cm, iar distanța dintre dreptele $AB$ și $CD$ este de $8$ cm. Diagonalele $AC$ și $BD$ se intersectează în punctul $O$. a) ($2$p) Arată că aria trapezului $ABCD$ este egală cu $112$ cm$^2$. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $AOB$.

5. (5p) În figura alăturată, patrulaterul $ABCD$ este înscris în cercul de centru $O$, segmentul $AC$ este diametru al cercului, $AB=BC$, $AD=7$ cm și $CD=17$ cm. a) ($2$p) Arată că măsura unghiului $ADB$ este egală cu $45^\circ$. b) ($3$p) Arată că aria patrulaterului $ABCD$ este egală cu $144$ cm$^2$.

6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma triunghiulară regulată $ABCA'B'C'$, cu $AB=10$ cm și $AA'=15$ cm. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$. a) ($2$p) Arată că $A'B=5\sqrt{13}$ cm. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre dreapta $A'M$ și planul $(ABC)$.