Matematică

1. (5p) Rezultatul calculului $(7^2-3^3):2+4\cdot 5$ este egal cu:

1. A. $22{,}5$
2. B. $31$
3. C. $40$
4. D. $75$

2. (5p) Prețul unui metru cub de apă a crescut de la $10$ lei la $16$ lei. Prețul a crescut cu:

1. A. $6\%$
2. B. $37{,}5\%$
3. C. $60\%$
4. D. $62{,}5\%$

3. (5p) Un electrician are două cabluri, unul de $96$ m și unul de $120$ m. El le taie în bucăți de aceeași lungime, cât mai lungi posibil, fără să rămână resturi. Lungimea unei bucăți este de:

1. A. $12$ m
2. B. $24$ m
3. C. $120$ m
4. D. $480$ m

4. (5p) Media geometrică a numerelor $8-2\sqrt{7}$ și $8+2\sqrt{7}$ este egală cu:

1. A. $6$
2. B. $8$
3. C. $2\sqrt{23}$
4. D. $36$

5. (5p) Patru elevi, Ana, Bogdan, Carmen și Dan, au rezolvat ecuația $4(x-3)=x+9$. Soluțiile obținute sunt: Ana $x=4$, Bogdan $x=-1$, Carmen $x=\frac{21}{5}$, Dan $x=7$. Soluția corectă a fost obținută de:

1. A. Ana
2. B. Bogdan
3. C. Carmen
4. D. Dan

6. (5p) Consumul de energie electrică al unei familii în primele patru luni ale anului a fost: ianuarie $220$ kWh, februarie $180$ kWh, martie $160$ kWh, aprilie $140$ kWh. Afirmația „Consumul mediu lunar al familiei în aceste patru luni a fost de $180$ kWh.” este:

1. A. adevărată
2. B. falsă

1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AC=BD=16$ cm și $AD=22$ cm. Lungimea segmentului $AB$ este egală cu:

1. A. $6$ cm
2. B. $8$ cm
3. C. $10$ cm
4. D. $11$ cm

2. (5p) În figura alăturată, unghiurile $AOB$ și $BOC$ sunt adiacente, cu $m(\sphericalangle AOB)=84^\circ$ și $m(\sphericalangle BOC)=48^\circ$. Semidreptele $OM$ și $ON$ sunt bisectoarele unghiurilor $AOB$, respectiv $BOC$. Măsura unghiului $MON$ este egală cu:

1. A. $18^\circ$
2. B. $24^\circ$
3. C. $42^\circ$
4. D. $66^\circ$

3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$. Punctul $D$ aparține laturii $BC$, astfel încât $AB=AD=DC$, iar $m(\sphericalangle ACB)=33^\circ$. Măsura unghiului $BAC$ este egală cu:

1. A. $48^\circ$
2. B. $66^\circ$
3. C. $81^\circ$
4. D. $114^\circ$

4. (5p) Un panou solar are forma dreptunghiului $ABCD$ din figura alăturată, cu $AB=3\cdot BC$ și perimetrul de $48$ dm. Aria panoului este egală cu:

1. A. $54$ dm$^2$
2. B. $108$ dm$^2$
3. C. $144$ dm$^2$
4. D. $432$ dm$^2$

5. (5p) În figura alăturată, patrulaterul $ABCD$ este înscris într-un cerc, iar diagonalele lui se intersectează în punctul $E$. Știind că $m(\sphericalangle BAC)=40^\circ$ și $m(\sphericalangle ACD)=30^\circ$, măsura unghiului $AEB$ este egală cu:

1. A. $70^\circ$
2. B. $100^\circ$
3. C. $110^\circ$
4. D. $150^\circ$

6. (5p) În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$. Măsura unghiului dreptelor $A'C'$ și $B'C$ este egală cu:

1. A. $45^\circ$
2. B. $60^\circ$
3. C. $90^\circ$
4. D. $120^\circ$

1. (5p) O familie poate alege între două oferte pentru energia electrică. Oferta A: $0{,}80$ lei pentru fiecare kWh consumat. Oferta B: un abonament de $30$ de lei pe lună și $0{,}60$ lei pentru fiecare kWh consumat. a) ($2$p) Este posibil ca, pentru un consum lunar de $100$ kWh, oferta B să fie mai avantajoasă decât oferta A? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină consumul lunar pentru care cele două oferte costă la fel.

2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x+4)^2-2(x+1)-1$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=x^2+6x+13$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numărul real $a$ pentru care $E(a)$ are cea mai mică valoare posibilă.

3. (5p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(-4,-1)$, $B(2,-3)$ și $C(4,3)$. a) ($2$p) Arată că $AB=BC$. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $ABC$.

4. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AB=8$ cm, $AD=6$ cm și $m(\sphericalangle DAB)=60^\circ$. Punctul $E$ aparține laturii $AB$, astfel încât $DE\perp AB$. a) ($2$p) Arată că aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu $24\sqrt{3}$ cm$^2$. b) ($3$p) Determină lungimea diagonalei $BD$.

5. (5p) În figura alăturată, patrulaterul $ABCD$ este înscris într-un cerc de centru $O$ și rază $12$ cm, $AB=12$ cm și $BC=12\sqrt{2}$ cm, iar punctul $O$ se află în interiorul patrulaterului $ABCD$. a) ($2$p) Arată că măsura unghiului $AOB$ este egală cu $60^\circ$. b) ($3$p) Determină măsura unghiului $ADC$.

6. (5p) În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat $ABCD$, cu muchia de $10$ cm. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $CD$. a) ($2$p) Arată că $AM=5\sqrt{3}$ cm. b) ($3$p) Arată că dreptele $AB$ și $CD$ sunt perpendiculare.