Matematică

1. (5p) Rezultatul calculului $100-4\cdot(3+2^3)$ este egal cu:

1. A. $56$
2. B. $64$
3. C. $96$
4. D. $1056$

2. (5p) Un aparat de aer condiționat consumă $1{,}5$ kWh de energie electrică în fiecare oră în care este pornit, iar $1$ kWh costă $0{,}80$ lei. Folosirea aparatului timp de $6$ ore costă:

1. A. $1{,}20$ lei
2. B. $4{,}80$ lei
3. C. $7{,}20$ lei
4. D. $9$ lei

3. (5p) Numărul $|3-\sqrt{11}|+|\sqrt{11}-4|$ este egal cu:

1. A. $-1$
2. B. $2\sqrt{11}-7$
3. C. $7-2\sqrt{11}$
4. D. $1$

4. (5p) Numărul $\frac{30}{\sqrt{15}}-\sqrt{60}$ este egal cu:

1. A. $2-2\sqrt{15}$
2. B. $0$
3. C. $4\sqrt{15}$
4. D. $28\sqrt{15}$

5. (5p) Trei robinete identice umplu împreună un bazin gol în $8$ ore. Patru elevi, Bogdan, Ana, Cristi și Dana, au calculat în câte ore umplu același bazin gol patru astfel de robinete. Rezultatele obținute sunt: Bogdan $\frac{32}{3}$ ore, Ana $6$ ore, Cristi $7$ ore, Dana $\frac{3}{2}$ ore. Rezultatul corect a fost obținut de:

1. A. Bogdan
2. B. Ana
3. C. Cristi
4. D. Dana

6. (5p) În cele $30$ de zile ale lunii iunie, panourile solare ale unei case au produs peste $20$ kWh pe zi în $12$ dintre zile. Afirmația „Dacă alegem la întâmplare o zi din luna iunie, probabilitatea ca în acea zi panourile să fi produs peste $20$ kWh este egală cu $0{,}4$.” este:

1. A. adevărată
2. B. falsă

1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AB=2\cdot BC$ și $AC=36$ cm. Punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele segmentelor $AB$, respectiv $BC$. Lungimea segmentului $MN$ este egală cu:

1. A. $6$ cm
2. B. $12$ cm
3. C. $18$ cm
4. D. $24$ cm

2. (5p) În figura alăturată, unghiurile $AOB$ și $BOC$ sunt adiacente suplementare, iar semidreapta $OD$ este bisectoarea unghiului $BOC$. Măsura unghiului $AOB$ este de patru ori mai mare decât măsura unghiului $BOD$. Măsura unghiului $AOD$ este egală cu:

1. A. $30^\circ$
2. B. $60^\circ$
3. C. $120^\circ$
4. D. $150^\circ$

3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $m(\sphericalangle ABC)=40^\circ$ și $m(\sphericalangle ACB)=80^\circ$. Segmentul $AD$, cu $D\in BC$, este înălțime, iar segmentul $AE$, cu $E\in BC$, este bisectoarea unghiului $BAC$. Măsura unghiului $DAE$ este egală cu:

1. A. $20^\circ$
2. B. $30^\circ$
3. C. $40^\circ$
4. D. $50^\circ$

4. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AB=AC=18$ cm și $m(\sphericalangle BAC)=30^\circ$, iar $BD\perp AC$, $D\in AC$. Aria triunghiului $ABC$ este egală cu:

1. A. $81$ cm$^2$
2. B. $81\sqrt{3}$ cm$^2$
3. C. $162$ cm$^2$
4. D. $324$ cm$^2$

5. (5p) În figura alăturată, patrulaterul $ACBD$ este înscris în cercul de centru $O$, segmentul $AB$ este diametru al cercului, iar $m(\sphericalangle ABC)=32^\circ$. Măsura unghiului $BDC$ este egală cu:

1. A. $32^\circ$
2. B. $58^\circ$
3. C. $64^\circ$
4. D. $116^\circ$

6. (5p) Un acvariu are forma paralelipipedului dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ din figura alăturată, cu $AB=8$ dm, $BC=4$ dm și $AA'=8$ dm. Lungimea diagonalei $A'C$ este egală cu:

1. A. $4\sqrt{5}$ dm
2. B. $8\sqrt{2}$ dm
3. C. $12$ dm
4. D. $20$ dm

1. (5p) Pentru apa consumată într-o lună, o familie plătește $6$ lei pentru fiecare dintre primii $10$ m$^3$ și $9$ lei pentru fiecare m$^3$ consumat peste $10$ m$^3$. a) ($2$p) Este posibil ca, într-o lună în care a consumat $14$ m$^3$ de apă, familia să plătească $90$ de lei? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Într-o lună, familia a plătit $177$ de lei pentru apă. Determină câți metri cubi de apă a consumat familia în acea lună.

2. (5p) Se consideră numerele reale $a=\sqrt{11}+\sqrt{7}$ și $b=\sqrt{11}-\sqrt{7}$. a) ($2$p) Arată că $a\cdot b=4$. b) ($3$p) Arată că numărul $N=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ este număr natural.

3. (5p) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(2,5)$ și $B(6,1)$. a) ($2$p) Arată că $AB=4\sqrt{2}$. b) ($3$p) Determină coordonatele punctului $P$, situat pe axa $Ox$, pentru care $PA=PB$.

4. (5p) În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$, cu latura de $12$ cm. Punctul $E$ este mijlocul laturii $BC$, iar dreptele $AE$ și $BD$ se intersectează în punctul $F$. a) ($2$p) Arată că $AE=6\sqrt{5}$ cm. b) ($3$p) Determină lungimea segmentului $BF$.

5. (5p) În figura alăturată, patrulaterul $ABCD$ este înscris în cercul de centru $O$, $AB=AD=15$ cm și $m(\sphericalangle BCD)=120^\circ$. a) ($2$p) Arată că triunghiul $ABD$ este echilateral. b) ($3$p) Determină raza cercului.

6. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=12$ cm, $AD=8$ cm și $AA'=10$ cm. Punctul $P$ este mijlocul muchiei $C'D'$, iar punctul $Q$ este mijlocul muchiei $CD$. a) ($2$p) Arată că $AP=10\sqrt{2}$ cm. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre dreapta $AP$ și planul $(ABC)$.