Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Simulare Evaluarea Națională — model 30
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $5\cdot 12-48:6\cdot 2$ este egal cu:
2. (5p) Un fermier a recoltat $1250$ kg de cartofi și a vândut $24\%$ din recoltă. Cantitatea de cartofi care i-a rămas, exprimată în kilograme, este egală cu:
3. (5p) Se consideră mulțimea $A=\{x\in\mathbb{Z}\mid -5\le 2x-1<7\}$. Suma elementelor mulțimii $A$ este egală cu:
4. (5p) La o fermă, raportul dintre numărul rațelor și numărul gâștelor este $\frac{5}{3}$, iar rațele sunt cu $14$ mai multe decât gâștele. Numărul total al rațelor și gâștelor de la fermă este egal cu:
5. (5p) Patru elevi, Ana, Bogdan, Cristina și Dan, au exprimat în metri pătrați suprafața unui lan de grâu de $3{,}2$ ha. Rezultatele obținute sunt: Ana $320$ m$^2$, Bogdan $3\,200$ m$^2$, Cristina $320\,000$ m$^2$, Dan $32\,000$ m$^2$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Într-un coș sunt $12$ ouă albe și $8$ ouă maronii. Se ia la întâmplare un ou din coș. Afirmația „Probabilitatea ca oul luat să fie maroniu este egală cu $0{,}4$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AD=30$ cm, $AC=18$ cm și $BD=22$ cm. Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $m(\sphericalangle BAC)=48^\circ$ și $m(\sphericalangle ABC)=59^\circ$. Punctele $D$ și $E$ aparțin laturilor $AB$, respectiv $AC$, astfel încât $DE\parallel BC$. Măsura unghiului $CED$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $m(\sphericalangle BAC)=50^\circ$ și $m(\sphericalangle ABC)=70^\circ$. Bisectoarele unghiurilor $ABC$ și $ACB$ se intersectează în punctul $I$. Măsura unghiului $BIC$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat un teren în formă de romb $ABCD$, cu diagonalele $AC=20$ m și $BD=14$ m, care se intersectează în punctul $O$. Aria terenului este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, patrulaterul $ABCD$ este înscris în cercul de centru $O$, iar măsura unghiului $DAB$ este egală cu $64^\circ$. Măsura unghiului $BCD$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma hexagonală regulată $ABCDEFA'B'C'D'E'F'$, cu latura bazei $AB=10$ cm și muchia laterală $AA'=21$ cm. Lungimea segmentului $A'D$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un fermier așază în cofraje ouăle strânse într-o zi. Dacă pune câte $10$ ouă în fiecare cofraj, umple cofrajele pe care le folosește și îi rămân $7$ ouă. Dacă pune câte $12$ ouă în fiecare cofraj, folosește cu $2$ cofraje mai puțin, le umple și îi rămân $3$ ouă. a) ($2$p) Este posibil ca fermierul să fi strâns $100$ de ouă? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul ouălor strânse de fermier în acea zi.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2+2x}{x^2-4}\cdot\frac{x-2}{x}+\frac{4}{x+2}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -2$, $x\neq 0$ și $x\neq 2$. a) ($2$p) Arată că $\frac{x^2+2x}{x^2-4}\cdot\frac{x-2}{x}=1$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -2$, $x\neq 0$ și $x\neq 2$. b) ($3$p) Determină numerele întregi $n$ pentru care $E(n)$ este număr natural.
3. (5p) Pe planul unei ferme, desenat în sistemul de axe ortogonale $xOy$, fântâna, grajdul și hambarul sunt reprezentate de punctele $A(-1,2)$, $B(3,4)$ și $C(1,8)$. a) ($2$p) Arată că triunghiul $ABC$ este isoscel. b) ($3$p) Determină coordonatele punctului $D$ pentru care patrulaterul $ABCD$ este pătrat.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat un teren în formă de dreptunghi $ABCD$, cu $AB=30$ m și $BC=15$ m. Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$, iar gardurile $DM$ și $MC$ împart terenul în trei loturi triunghiulare. a) ($2$p) Arată că aria lotului $DMC$ este egală cu $225$ m$^2$. b) ($3$p) Demonstrează că dreptele $DM$ și $MC$ sunt perpendiculare.
5. (5p) În figura alăturată, segmentul $AB$ este diametru al cercului de centru $O$, $AB=16$ cm, iar punctul $C$ aparține cercului, astfel încât $m(\sphericalangle ABC)=30^\circ$. Tangenta în punctul $A$ la cerc intersectează dreapta $BC$ în punctul $D$. a) ($2$p) Arată că $AC=8$ cm. b) ($3$p) Determină lungimea segmentului $CD$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida hexagonală regulată $VABCDEF$, cu latura bazei $AB=7$ cm și înălțimea $VO=7\sqrt{3}$ cm, unde $O$ este centrul bazei. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $OA$. a) ($2$p) Arată că muchia laterală $VA$ are lungimea de $14$ cm. b) ($3$p) Determină sinusul unghiului dintre dreapta $VB$ și planul $(VAD)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.