Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 28
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $(-2)^3+4\cdot(-3)^2:6$ este egal cu:
2. (5p) Un fermier a recoltat anul trecut $3200$ kg de grâu, iar anul acesta $4000$ kg de grâu de pe același teren. Recolta de anul acesta reprezintă din recolta de anul trecut un procent egal cu:
3. (5p) Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației $x^2+5x-36=0$ este:
4. (5p) Numărul elementelor mulțimii $A=\{x\in\mathbb{Z}\mid -8<3x+1\le 10\}$ este egal cu:
5. (5p) Un fermier a cules $450$ kg de mere. Din aceste mere, $\frac{3}{5}$ sunt mere roșii, iar $\frac{2}{3}$ dintre merele roșii au fost vândute. Patru elevi au calculat câte kilograme de mere roșii au fost vândute și au obținut: Ana $180$ kg, Bogdan $570$ kg, Carmen $90$ kg, Darius $300$ kg. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Se consideră numărul $a=\sqrt{\left(2-\sqrt{7}\right)^2}+\sqrt{7}$. Afirmația „Numărul $a$ este număr natural.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ reprezintă ferma, moara și satul, situate pe un drum drept, în această ordine. Distanța de la fermă la sat este $AC=36$ km, iar $AB$ este de trei ori mai mare decât $BC$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$. Lungimea segmentului $MC$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, dreptele $AB$ și $CD$ sunt paralele, iar o secantă le intersectează în punctele $M$, respectiv $N$. Măsura unghiului $AMN$ este egală cu $(3x+14)^\circ$, iar măsura unghiului $MND$ este egală cu $(5x-26)^\circ$. Măsura unghiului $AMN$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, iar $AD$ este înălțimea corespunzătoare ipotenuzei, $D\in BC$. Știind că $BD=3$ cm și $DC=24$ cm, lungimea catetei $AB$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat un teren în formă de triunghi echilateral $ABC$, împrejmuit cu un gard cu lungimea totală de $60$ m. Aria terenului este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$ și $B$ aparțin cercului de centru $O$ și rază $12$ cm, iar măsura unghiului $AOB$ este egală cu $150^\circ$. Lungimea arcului mic $AB$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată o celulă a unui fagure de miere, în formă de prismă hexagonală regulată $ABCDEFA'B'C'D'E'F'$, cu latura bazei $AB=3$ mm și înălțimea $AA'=10$ mm. Volumul celulei este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un fermier are fân cât să hrănească $12$ vaci timp de $30$ de zile. După $6$ zile, fermierul mai cumpără $4$ vaci. Toate vacile primesc zilnic aceeași cantitate de fân. a) ($2$p) Este posibil ca fânul rămas să ajungă pentru toate vacile încă $20$ de zile? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul de zile pentru care ajunge fânul rămas, după cumpărarea celor $4$ vaci.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x+3)^2+(x-3)(x+1)-2x(x+1)$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=2x+6$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele naturale $n$ pentru care numărul $\frac{40}{E(n)}$ este natural.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=-5x+10$. a) ($2$p) Determină numărul real $m$ pentru care punctul $M(m,-5)$ aparține graficului funcției $f$. b) ($3$p) Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în punctul $A$ și axa $Oy$ în punctul $B$. Determină perimetrul triunghiului $AOB$, unde $O$ este originea sistemului de axe ortogonale $xOy$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AB=18$ cm și $CD=8$ cm. Diagonalele $AC$ și $BD$ sunt perpendiculare și se intersectează în punctul $O$. a) ($2$p) Arată că distanța de la punctul $O$ la dreapta $AB$ este egală cu $9$ cm. b) ($3$p) Arată că aria trapezului $ABCD$ este egală cu $169$ cm$^2$.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat un iaz în formă de cerc, cu centrul $O$ și raza de $10$ m. Din punctul $P$, aflat la $20$ m de centrul iazului, pornesc două alei drepte, $PA$ și $PB$, tangente la malul iazului în punctele $A$ și $B$. a) ($2$p) Arată că lungimea aleii $PA$ este egală cu $10\sqrt{3}$ m. b) ($3$p) Arată că aria suprafeței de teren cuprinse între aleile $PA$, $PB$ și arcul mic $AB$ al malului este egală cu $\left(100\sqrt{3}-\frac{100\pi}{3}\right)$ m$^2$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida hexagonală regulată $VABCDEF$, cu latura bazei $AB=4$ cm și înălțimea $VO=6$ cm, unde $O$ este centrul bazei. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $AB$. a) ($2$p) Arată că apotema piramidei, $VM$, are lungimea de $4\sqrt{3}$ cm. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $O$ la planul $(VAB)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.