Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 29
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $\frac{3}{4}+\frac{5}{6}:\frac{5}{2}$ este egal cu:
2. (5p) Pentru a semăna $5$ ha de porumb, un fermier folosește $120$ kg de sămânță. Pentru $8$ ha de porumb, semănate la fel, fermierul are nevoie de o cantitate de sămânță, exprimată în kilograme, egală cu:
3. (5p) Un fermier are $96$ de mere și $156$ de pere și vrea să le pună în pachete identice, fiecare pachet având același număr de mere și același număr de pere, fără să rămână vreun fruct. Numărul maxim de pachete pe care le poate face este egal cu:
4. (5p) Rezultatul calculului $\sqrt{98}-\sqrt{32}+\sqrt{18}$ este egal cu:
5. (5p) Un tractor parcurge $18$ km în $45$ de minute, cu viteză constantă. Patru elevi, Ana, Bogdan, Cristina și Dan, au calculat viteza tractorului, în km/h, și au obținut: Ana $13{,}5$ km/h, Bogdan $0{,}4$ km/h, Cristina $40$ km/h, Dan $24$ km/h. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Într-un țarc al unei ferme sunt $7$ miei albi și $13$ miei negri. Se alege la întâmplare un miel. Afirmația „Probabilitatea ca mielul ales să fie alb este egală cu $\frac{7}{13}$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $\frac{AB}{BC}=\frac{3}{4}$ și $AC=42$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AC$. Lungimea segmentului $BM$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, iar punctul $D$ aparține semidreptei opuse semidreptei $CB$. Măsura unghiului $BAC$ este de două ori mai mare decât măsura unghiului $ABC$, iar $m(\sphericalangle ACD)=117^\circ$. Măsura unghiului $BAC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu ipotenuza $BC=24$ cm. Punctul $M$ este mijlocul ipotenuzei, iar punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$. Lungimea segmentului $GM$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat un teren în formă de dreptunghi $ABCD$, cu lungimea $AB=60$ m, străbătut de o alee dreaptă $AC$ cu lungimea de $61$ m. Aria terenului este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, dreapta $PA$ este tangentă în punctul $A$ la cercul de centru $O$, iar măsura unghiului $APO$ este egală cu $34^\circ$. Măsura unghiului $AOP$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat acoperișul unui foișor, care are forma suprafeței laterale a piramidei hexagonale regulate $VABCDEF$, cu latura bazei $AB=2$ m și apotema $VM=2{,}5$ m, unde $M$ este mijlocul muchiei $AB$. Aria acoperișului este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) La o fermă sunt de trei ori mai multe găini decât rațe. Fermierul vinde $25$ de găini și cumpără $15$ rațe, iar după aceea numărul găinilor este cu $10$ mai mare decât numărul rațelor. a) ($2$p) Este posibil ca la început să fi fost $20$ de rațe la fermă? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină câte găini au fost la început la fermă.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x+2}{x-1}-\frac{x-2}{x+1}\right)\cdot\frac{x^2-1}{2}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -1$ și $x\neq 1$. a) ($2$p) Arată că $(x+2)(x+1)-(x-2)(x-1)=6x$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele reale $a$, $a\neq -1$ și $a\neq 1$, pentru care $E(a)=a^2-4$.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=2x-10$. a) ($2$p) Arată că punctul $P(6,2)$ aparține graficului funcției $f$. b) ($3$p) Determină distanța de la originea $O$ a sistemului de axe ortogonale $xOy$ la reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat un teren în formă de trapez dreptunghic $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AD\perp AB$, $AB=20$ m, $CD=5$ m și $AD=20$ m. Punctul $M$ este mijlocul laturii $AD$, iar din $M$ pornesc două alei drepte, $MB$ și $MC$. a) ($2$p) Arată că latura $BC$ a terenului are lungimea de $25$ m. b) ($3$p) Arată că aleile $MB$ și $MC$ sunt perpendiculare.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat un strat de flori în formă de disc, cu centrul $O$ și raza de $4$ m. În interiorul lui este marcat un triunghi echilateral $ABC$, cu vârfurile pe marginea stratului, în care se plantează lalele; restul stratului este semănat cu iarbă. a) ($2$p) Arată că latura triunghiului $ABC$ are lungimea de $4\sqrt{3}$ m. b) ($3$p) Arată că suprafața semănată cu iarbă are aria egală cu $\left(16\pi-12\sqrt{3}\right)$ m$^2$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma hexagonală regulată $ABCDEFA'B'C'D'E'F'$, cu latura bazei $AB=4$ cm și muchia laterală $AA'=2\sqrt{3}$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BF$. a) ($2$p) Arată că volumul prismei este egal cu $144$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre planele $(A'BF)$ și $(ABC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.