Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 30
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $48:(-6)+5\cdot(-2)^2$ este egal cu:
2. (5p) Pe harta unui oraș, realizată la scara $1:40\,000$, distanța dintre gară și primărie este de $4$ cm. Distanța reală dintre gară și primărie este egală cu:
3. (5p) Rezultatul calculului $\left|\sqrt{13}-4\right|+\left|3-\sqrt{13}\right|$ este egal cu:
4. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=3x-5$. Punctul $A(a,7)$ aparține graficului funcției $f$. Numărul real $a$ este egal cu:
5. (5p) Patru elevi, Irina, Matei, Sara și Vlad, au descompus în factori expresia $25x^2-36$. Rezultatele obținute sunt: Irina $(5x-6)^2$, Matei $(25x-6)(25x+6)$, Sara $(5x-18)(5x+18)$, Vlad $(5x-6)(5x+6)$. Descompunerea corectă a fost obținută de:
6. (5p) Numărul bicicliștilor care au trecut pe o pistă de biciclete din centrul orașului a fost, în cinci zile ale unei săptămâni: luni $120$, marți $150$, miercuri $90$, joi $180$ și vineri $160$. Afirmația „Mediana acestor cinci numere este $150$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ reprezintă, în această ordine, patru stații de tramvai de pe o stradă dreaptă. Distanțele dintre stații sunt $AC=900$ m, $BD=1000$ m și $AD=1500$ m. Distanța dintre stațiile $B$ și $C$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, dreptele $AB$ și $CD$ reprezintă două străzi paralele, iar o a treia stradă le intersectează în punctele $M\in AB$ și $N\in CD$. Măsura unghiului $BMN$ este egală cu $3x+10^\circ$, iar măsura unghiului $MND$ este egală cu $2x+20^\circ$. Măsura unghiului $BMN$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat un parc în formă de triunghi $ABC$. O fântână este amplasată în centrul de greutate $G$ al triunghiului, iar aleea $AM$, unde $M$ este mijlocul laturii $BC$, are lungimea de $27$ m. Distanța de la fântână la punctul $M$ este egală cu:
4. (5p) O piață pietonală are forma rombului $ABCD$ din figura alăturată, cu diagonalele $AC=48$ m și $BD=14$ m, care se intersectează în punctul $O$. Aria pieței este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ aparțin cercului de centru $O$, iar măsura unghiului $BAD$ este egală cu $74^\circ$. Măsura unghiului $BCD$ este egală cu:
6. (5p) O clădire de birouri are forma corpului din figura alăturată, format din paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$, cu baza pătratul $ABCD$, $AB=10$ m și $AA'=12$ m, și acoperișul în forma piramidei patrulatere regulate $VA'B'C'D'$, cu înălțimea de $6$ m. Volumul clădirii este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) La un concert în parcul orașului s-au vândut $400$ de bilete, unele cu prețul de $30$ de lei, celelalte cu prețul de $50$ de lei. Din vânzarea biletelor s-au încasat $14\,400$ de lei. a) ($2$p) Este posibil să se fi vândut câte $200$ de bilete din fiecare fel? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul biletelor de $50$ de lei vândute.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x+4)^2-2(x+3)(x-1)$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=-x^2+4x+22$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele reale $x$ pentru care $E(x)=10$.
3. (5p) Pe harta unui oraș, desenată într-un sistem de axe ortogonale $xOy$, primăria se află în originea $O$, iar bulevardul care ocolește centrul este reprezentat de graficul funcției $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=-3x+9$. a) ($2$p) Arată că graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în punctul $A(3,0)$ și axa $Oy$ în punctul $B(0,9)$. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $O$ la graficul funcției $f$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat un parc în formă de dreptunghi $ABCD$, cu $AB=60$ m și $AD=40$ m. Punctul $M$ este mijlocul laturii $CD$, iar aleile $AM$ și $BD$ se intersectează în punctul $P$. a) ($2$p) Arată că aria triunghiului $ABM$ este egală cu $1200$ m$^2$. b) ($3$p) Determină lungimea segmentului $DP$.
5. (5p) Un rond de flori dintr-un parc are forma unui cerc de centru $O$ și rază $10$ m. O alee dreaptă $AB$, cu $A$ și $B$ pe cerc, are lungimea de $10\sqrt{3}$ m, ca în figura alăturată. a) ($2$p) Arată că distanța de la punctul $O$ la dreapta $AB$ este egală cu $5$ m. b) ($3$p) Arată că lungimea arcului mic $AB$ este egală cu $\frac{20\pi}{3}$ m.
6. (5p) Turnul unei clădiri din centrul orașului are forma corpului din figura alăturată, format dintr-un cilindru circular drept și un con circular drept așezat pe baza de sus a cilindrului. Cilindrul și conul au aceeași rază a bazei, $O'A=3$ m, cilindrul are înălțimea $OO'=8$ m, iar conul are vârful $V$ și înălțimea $VO'=3$ m. a) ($2$p) Arată că volumul turnului este egal cu $81\pi$ m$^3$. b) ($3$p) Arată că aria laterală a conului este egală cu $9\sqrt{2}\pi$ m$^2$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.