Matematică

1. (5p) Rezultatul calculului $120-4\cdot(17+3^2)$ este egal cu:

1. A. $16$
2. B. $28$
3. C. $61$
4. D. $3016$

2. (5p) Parcul central al unui oraș are aria de $3{,}5$ ha. Exprimată în metri pătrați, aria parcului este egală cu:

1. A. $350$ m$^2$
2. B. $3500$ m$^2$
3. C. $35000$ m$^2$
4. D. $350000$ m$^2$

3. (5p) Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației $3x^2=12x$ este:

1. A. $\{4\}$
2. B. $\{-2,2\}$
3. C. $\{-4,0\}$
4. D. $\{0,4\}$

4. (5p) Numărul $0{,}(63)$, scris sub formă de fracție ireductibilă, este egal cu:

1. A. $\frac{63}{100}$
2. B. $\frac{7}{11}$
3. C. $\frac{7}{10}$
4. D. $7$

5. (5p) Patru elevi, Ana, Mircea, Teo și Cezar, au comparat numerele $a=3\sqrt{5}$ și $b=2\sqrt{11}$. Răspunsurile lor sunt: Ana $a<b$, Mircea $a>b$, Teo $a=b$, Cezar „numerele nu se pot compara fără calculator”. Răspunsul corect a fost dat de:

1. A. Ana
2. B. Mircea
3. C. Teo
4. D. Cezar

6. (5p) Primăria unui oraș a întrebat $200$ de locuitori cu ce merg zilnic la serviciu. Rezultatele sunt: autobuzul $35\%$, tramvaiul $25\%$, bicicleta $15\%$ și mașina $25\%$ dintre locuitorii întrebați. Afirmația „$30$ dintre locuitorii întrebați merg la serviciu cu bicicleta.” este:

1. A. adevărată
2. B. falsă

1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt, în această ordine, pe o pistă de alergare dreaptă din parc, astfel încât $AB=2\cdot BC$, $CD=4\cdot BC$ și $AD=84$ m. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AD$. Lungimea segmentului $BM$ este egală cu:

1. A. $6$ m
2. B. $12$ m
3. C. $18$ m
4. D. $42$ m

2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu măsura unghiului $BAC$ egală cu $48^\circ$. Punctul $D$ se află pe prelungirea laturii $AC$, dincolo de $C$, iar măsura unghiului $BCD$ este egală cu $115^\circ$. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

1. A. $65^\circ$
2. B. $67^\circ$
3. C. $132^\circ$
4. D. $163^\circ$

3. (5p) Un rond de flori are forma triunghiului isoscel $ABC$ din figura alăturată, cu $AB=AC=18$ m și măsura unghiului $BAC$ egală cu $120^\circ$. Punctul $D$ este mijlocul laturii $BC$. Lungimea laturii $BC$ este egală cu:

1. A. $9$ m
2. B. $9\sqrt{3}$ m
3. C. $18\sqrt{2}$ m
4. D. $18\sqrt{3}$ m

4. (5p) Un teren de sport are forma dreptunghiului $ABCD$ din figura alăturată, cu perimetrul de $140$ m. Lungimea $AB$ a terenului este de $2{,}5$ ori mai mare decât lățimea $BC$. Aria terenului este egală cu:

1. A. $1000$ m$^2$
2. B. $1225$ m$^2$
3. C. $2500$ m$^2$
4. D. $4000$ m$^2$

5. (5p) Podeaua unui foișor din parc are forma hexagonului regulat $ABCDEF$ din figura alăturată, cu centrul $O$ și latura de $10$ m. Aria podelei este egală cu:

1. A. $25\sqrt{3}$ m$^2$
2. B. $75\sqrt{3}$ m$^2$
3. C. $150\sqrt{3}$ m$^2$
4. D. $300\sqrt{3}$ m$^2$

6. (5p) Un siloz de la marginea orașului are forma corpului din figura alăturată: un cilindru circular drept cu raza bazei $O'A=6$ m și înălțimea $OO'=5$ m, acoperit cu o semisferă cu centrul $O'$ și raza de $6$ m. Volumul silozului este egal cu:

1. A. $180\pi$ m$^3$
2. B. $252\pi$ m$^3$
3. C. $324\pi$ m$^3$
4. D. $468\pi$ m$^3$

1. (5p) Un teren al primăriei este amenajat astfel: $40\%$ din suprafața lui este parc, o treime din suprafața rămasă este parcare, iar restul, de $2000$ m$^2$, sunt locuri de joacă. a) ($2$p) Este posibil ca terenul să aibă aria de $4000$ m$^2$? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină aria terenului.

2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x+3)^2-4$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=(x+1)(x+5)$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele naturale $n$ pentru care $E(n)$ este număr prim.

3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=(m+2)x-4$, unde $m$ este un număr real. a) ($2$p) Arată că, dacă punctul $A(2,6)$ aparține graficului funcției $f$, atunci $m=3$. b) ($3$p) Pentru $m=3$, determină punctele graficului funcției $f$ care se află la distanțe egale de axele de coordonate.

4. (5p) În figura alăturată este reprezentat un parc în formă de triunghi $ABC$, cu $AB=40$ m și $BC=35$ m. Punctul $M$ aparține laturii $AB$, cu $AM=16$ m, iar aleea $MN$, cu $N$ pe latura $AC$, este paralelă cu $BC$. a) ($2$p) Arată că lungimea aleii $MN$ este egală cu $14$ m. b) ($3$p) Știind că aria parcului este egală cu $625$ m$^2$, arată că aria porțiunii $MNCB$ este egală cu $525$ m$^2$.

5. (5p) În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și rază $9$ cm, cu diametrul $AB$. Punctul $C$ aparține cercului, iar măsura unghiului $ABC$ este egală cu $30^\circ$. Tangenta la cerc în punctul $C$ intersectează dreapta $AB$ în punctul $D$. a) ($2$p) Arată că $AC=9$ cm. b) ($3$p) Demonstrează că $AD=AC$.

6. (5p) O casă are forma corpului din figura alăturată, format din paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=12$ m, $AD=8$ m și $AA'=5$ m, și acoperișul în forma prismei triunghiulare drepte $A'D'EB'C'F$. Muchia $EF$ este paralelă cu $A'B'$, iar punctele $E$ și $F$ se află la $2$ m deasupra mijloacelor muchiilor $A'D'$, respectiv $B'C'$. a) ($2$p) Arată că volumul casei este egal cu $576$ m$^3$. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $D'$ la planul $(A'B'F)$.