Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 33
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $5\cdot 12-48:(10-2\cdot 3)$ este egal cu:
2. (5p) Un elev citește $18$ pagini dintr-o carte în $45$ de minute. Citind în același ritm, numărul minutelor în care citește $30$ de pagini este egal cu:
3. (5p) Numărul cărților din biblioteca unei clase este cuprins între $150$ și $200$. Cărțile pot fi așezate câte $12$ pe fiecare raft sau câte $18$ pe fiecare raft, de fiecare dată fără să rămână vreo carte neașezată și cu toate rafturile pline. Numărul cărților din bibliotecă este egal cu:
4. (5p) Soluția negativă a ecuației $x^2-5x=24$ este egală cu:
5. (5p) Patru elevi, Ana, Bogdan, Carmen și Dan, au calculat $\frac{12}{\sqrt{6}}-\sqrt{24}$. Rezultatele obținute sunt: Ana $10\sqrt{6}$, Bogdan $4\sqrt{6}$, Carmen $-2\sqrt{6}$, Dan $0$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Numărul cărților împrumutate de la biblioteca școlii în cinci zile ale unei săptămâni a fost: luni $23$, marți $31$, miercuri $18$, joi $27$, vineri $26$. Afirmația „Mediana numerelor de cărți împrumutate în cele cinci zile este $26$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine. Punctul $B$ este mijlocul segmentului $AC$, punctul $C$ este mijlocul segmentului $AD$, iar $AB=7$ cm. Lungimea segmentului $BD$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, unghiurile $AOB$ și $BOC$ sunt adiacente suplementare, iar măsura unghiului $BOC$ este cu $44^\circ$ mai mare decât măsura unghiului $AOB$. Semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $AOB$. Măsura unghiului $MOC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=48$ cm și $BC=73$ cm. Cosinusul unghiului $ACB$ este egal cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$, cu latura de $20$ cm și diagonala $AC=24$ cm. Aria rombului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, dreapta $PA$ este tangentă în punctul $A$ la cercul de centru $O$, iar punctul $B$ aparține cercului. Măsura unghiului $PAB$ este de $64^\circ$. Măsura unghiului $AOB$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat $ABCD$, cu muchia de $6\sqrt{2}$ cm. Volumul tetraedrului $ABCD$ este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un elev a citit o carte în trei zile. În prima zi a citit o treime din numărul paginilor cărții, în a doua zi a citit $40\%$ din numărul paginilor rămase, iar în a treia zi a citit ultimele $96$ de pagini. a) ($2$p) Este posibil ca acea carte să aibă $210$ de pagini? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul paginilor cărții.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(2x+1)^2-(x+2)(x-2)-3x(x+1)$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=x+5$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele reale $a$ pentru care $E(a)\cdot E(-a)=16$.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=-4x+8$. a) ($2$p) Arată că punctul $A(3,-4)$ aparține graficului funcției $f$. b) ($3$p) Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în punctul $M$ și axa $Oy$ în punctul $N$. Determină distanța de la originea $O$ a sistemului de axe la dreapta $MN$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $BC=30$ cm. Punctele $D$ și $E$ aparțin laturilor $AB$, respectiv $AC$, astfel încât $DE\parallel BC$, $AD=6$ cm și $DB=14$ cm. a) ($2$p) Arată că $DE=9$ cm. b) ($3$p) Arată că aria patrulaterului $BCED$ reprezintă $91\%$ din aria triunghiului $ABC$.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat hexagonul regulat $ABCDEF$, cu latura de $8$ cm. a) ($2$p) Arată că $AC=8\sqrt{3}$ cm. b) ($3$p) Arată că aria triunghiului $ACE$ este egală cu jumătate din aria hexagonului $ABCDEF$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida triunghiulară regulată $VABC$, cu baza triunghiul echilateral $ABC$, $AB=18$ cm și înălțimea $VO=9$ cm, unde $O$ este centrul bazei. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$. a) ($2$p) Arată că aria laterală a piramidei este egală cu $162\sqrt{3}$ cm$^2$. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre planele $(VBC)$ și $(ABC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.