Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 35
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $(-3)^3+4\cdot(-5)-(-2)^4$ este egal cu:
2. (5p) Trei bibliotecari catalogează $360$ de cărți în $4$ ore. Lucrând în același ritm, $6$ bibliotecari catalogează $540$ de cărți într-un număr de ore egal cu:
3. (5p) Numărul elementelor mulțimii $A=\{x\in\mathbb{Z}\mid |3x-2|\le 7\}$ este egal cu:
4. (5p) Cea mai mică dintre soluțiile reale ale ecuației $3x^2-10x+3=0$ este egală cu:
5. (5p) Patru elevi, Ana, Bogdan, Carmen și Dan, au calculat media geometrică a numerelor $12$ și $27$. Rezultatele obținute sunt: Ana $19{,}5$, Bogdan $\sqrt{39}$, Carmen $18$, Dan $324$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Dintre cei $40$ de elevi ai unei clase, $14$ au împrumutat cel puțin o carte de la biblioteca școlii în luna martie. Afirmația „$35\%$ dintre elevii clasei au împrumutat cel puțin o carte de la bibliotecă în luna martie.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctul $C$ aparține segmentului $AB$, cu $AB=36$ cm și $\frac{AC}{CB}=\frac{5}{7}$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$. Lungimea segmentului $CM$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $m(\sphericalangle BAC)=64^\circ$. Bisectoarele unghiurilor $ABC$ și $ACB$ se intersectează în punctul $I$. Măsura unghiului $BIC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, iar $AD\perp BC$, cu $D\in BC$, $BD=4$ cm și $DC=25$ cm. Lungimea segmentului $AD$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $AB=14$ cm, $AC=18$ cm și $m(\sphericalangle BAC)=150^\circ$. Punctul $E$ este piciorul perpendicularei din $C$ pe dreapta $AB$. Aria triunghiului $ABC$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, patrulaterul $ABCD$ are vârfurile pe cercul de centru $O$, iar măsura unghiului $ABC$ este de trei ori mai mare decât măsura unghiului $ADC$. Măsura unghiului $ADC$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida triunghiulară regulată $VABC$, cu baza triunghiul echilateral $ABC$, $AB=12$ cm și înălțimea $VO=4$ cm, unde $O$ este centrul bazei, iar $M$ este mijlocul muchiei $BC$. Tangenta unghiului dintre planele $(VBC)$ și $(ABC)$ este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Trei clase au donat bibliotecii școlii, împreună, $252$ de cărți. Numerele cărților donate de cele trei clase sunt invers proporționale cu numerele $3$, $4$ și $6$. a) ($2$p) Este posibil ca a doua clasă să fi donat $90$ de cărți? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul cărților donate de fiecare clasă.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x-3)^2-(x-3)(2x+1)$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=(3-x)(x+4)$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele naturale $n$ pentru care $E(n)\ge 0$.
3. (5p) Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=4x-8$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $g(x)=-x+2$. a) ($2$p) Arată că punctul $A(2,0)$ aparține atât graficului funcției $f$, cât și graficului funcției $g$. b) ($3$p) Graficele funcțiilor $f$ și $g$ intersectează axa $Oy$ în punctele $B$, respectiv $C$. Determină aria triunghiului $ABC$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$. Punctul $N$ aparține laturii $AB$, astfel încât $AN=2\cdot NB$, iar dreptele $DN$ și $AC$ se intersectează în punctul $Q$. a) ($2$p) Arată că $\frac{AQ}{QC}=\frac{2}{3}$. b) ($3$p) Știind că aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu $90$ cm$^2$, determină aria triunghiului $AQD$.
5. (5p) În figura alăturată, triunghiul echilateral $ABC$ are vârfurile pe cercul de centru $O$ și rază $6$ cm. a) ($2$p) Arată că $AB=6\sqrt{3}$ cm. b) ($3$p) Determină aria porțiunii din discul de centru $O$ care se află în exteriorul triunghiului $ABC$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida triunghiulară $VABC$, cu baza triunghiul echilateral $ABC$, $AB=12$ cm, muchia $VA$ perpendiculară pe planul $(ABC)$ și $VA=18$ cm. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$. a) ($2$p) Arată că volumul piramidei $VABC$ este egal cu $216\sqrt{3}$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $A$ la planul $(VBC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.