Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 36
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $5+96:(2+6)\cdot 3$ este egal cu:
2. (5p) Un bilet la un concert costa $120$ de lei. Prețul biletului s-a mărit cu $15\%$. Noul preț al biletului este egal cu:
3. (5p) Doi toboșari bat ritmul unei piese: primul lovește toba o dată la fiecare $6$ secunde, iar al doilea o dată la fiecare $8$ secunde. Ei au lovit toba în același moment. Următoarea lovitură în același moment va fi după un număr de secunde egal cu:
4. (5p) Numărul $a=(2\sqrt{5}-3)^2+12\sqrt{5}$ este egal cu:
5. (5p) La un concert în aer liber, un spectator stă la $85$ m de scenă. Sunetul parcurge $340$ m în fiecare secundă. Patru elevi au calculat după câte secunde ajunge la spectator sunetul unei note cântate pe scenă. Rezultatele obținute sunt: Ana $0{,}25$ s, Bianca $2{,}5$ s, Cosmin $4$ s, Dragoș $255$ s. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) La tombola unui concert sunt $20$ de bilete, numerotate de la $1$ la $20$. Se extrage la întâmplare un bilet. Afirmația „Probabilitatea ca numărul de pe biletul extras să fie multiplu de $3$ este $0{,}3$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AC=29$ cm, $BD=26$ cm și $AD=40$ cm. Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, dreptele $a$ și $b$ sunt paralele, iar dreapta $c$ le intersectează. Unghiurile notate cu $1$ și $2$ au măsurile $(4x)^\circ$, respectiv $(5x)^\circ$. Măsura unghiului notat cu $2$ este egală cu:
3. (5p) În triunghiul $ABC$ din figura alăturată, punctul $M$ este mijlocul laturii $BC$, iar $G$ este centrul de greutate al triunghiului. Dacă $AM=33$ cm, lungimea segmentului $AG$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$, cu $AB=12$ cm și măsura unghiului $DAB$ egală cu $150^\circ$. Aria rombului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) Un disc de vinil este un disc cu centrul $O$ și raza de $15$ cm. Eticheta din mijlocul lui este un disc cu același centru și raza de $5$ cm, ca în figura alăturată. Aria părții discului de vinil neacoperite de etichetă este egală cu:
6. (5p) Un difuzor portabil are forma unui cilindru circular drept, ca în figura alăturată, cu diametrul bazei de $8$ cm și înălțimea de $15$ cm. Volumul difuzorului este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Spectatorii unui concert se așază într-o sală cu rânduri de scaune. Dacă s-ar așeza câte $26$ de spectatori pe fiecare rând, $12$ spectatori ar rămâne fără loc. Dacă s-ar așeza câte $30$ de spectatori pe fiecare rând, ar rămâne $2$ rânduri libere, iar celelalte ar fi ocupate complet. a) ($2$p) Este posibil ca sala să aibă $15$ rânduri? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul spectatorilor.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}\right)\cdot\frac{x^2-4}{2}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -2$ și $x\neq 2$. a) ($2$p) Arată că $E(x)=x^2+2$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -2$ și $x\neq 2$. b) ($3$p) Determină numerele reale $a$ pentru care $E(a)=5a-4$.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=2x-6$. a) ($2$p) Arată că punctul $M(-1,-8)$ aparține reprezentării geometrice a graficului funcției $f$. b) ($3$p) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Determină perimetrul triunghiului $AOB$, unde $O$ este originea sistemului de axe.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu aria de $72$ cm$^2$. Punctul $M$ este mijlocul laturii $CD$, iar dreptele $AM$ și $BD$ se intersectează în punctul $P$. a) ($2$p) Arată că $BP=2\cdot DP$. b) ($3$p) Determină aria patrulaterului $PBCM$.
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ aparțin cercului de centru $O$, segmentul $AB$ este diametru al cercului, $AC=99$ cm și $BC=20$ cm. a) ($2$p) Arată că raza cercului este egală cu $50{,}5$ cm. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $BOC$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu baza pătratul $ABCD$ de centru $O$, $AB=16$ cm și înălțimea $VO=15$ cm. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$, iar $H$ este piciorul perpendicularei din $O$ pe dreapta $VM$. a) ($2$p) Arată că volumul piramidei este egal cu $1280$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $O$ la planul $(VBC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.