Matematică

1. (5p) Rezultatul calculului $(48-6\cdot 5)\cdot 3+2^4$ este egal cu:

1. A. $62$
2. B. $70$
3. C. $342$
4. D. $646$

2. (5p) Într-o orchestră sunt $35$ de instrumente cu coarde: viori și violoncele. Raportul dintre numărul viorilor și numărul violoncelelor este $\frac{5}{2}$. Numărul viorilor este egal cu:

1. A. $5$
2. B. $10$
3. C. $14$
4. D. $25$

3. (5p) Numărul $a=|\sqrt{7}-3|+\sqrt{7}$ este egal cu:

1. A. $-3$
2. B. $2\sqrt{7}-3$
3. C. $3$
4. D. $2\sqrt{7}+3$

4. (5p) Cel mai mare număr întreg $x$ care verifică inecuația $2(x-3)<5-x$ este:

1. A. $2$
2. B. $3$
3. C. $4$
4. D. $10$

5. (5p) Într-o sală de concert, primul rând are $20$ de locuri, iar fiecare rând următor are cu $2$ locuri mai mult decât rândul din fața lui. Patru elevi au calculat câte locuri are rândul al $15$-lea. Rezultatele obținute sunt: Ioana $50$, Mihai $34$, Sara $300$, Tudor $48$. Rezultatul corect a fost obținut de:

1. A. Ioana
2. B. Mihai
3. C. Sara
4. D. Tudor

6. (5p) Numărul biletelor vândute pentru un concert, în fiecare zi a unei săptămâni de lucru, a fost: luni: $45$, marți: $60$, miercuri: $38$, joi: $72$, vineri: $90$. Afirmația „Media numărului de bilete vândute pe zi, în cele cinci zile, este egală cu $61$.” este:

1. A. adevărată
2. B. falsă

1. (5p) În figura alăturată, punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$, iar punctul $N$ este mijlocul segmentului $AM$. Știind că $BN=21$ cm, lungimea segmentului $AB$ este egală cu:

1. A. $28$ cm
2. B. $31{,}5$ cm
3. C. $42$ cm
4. D. $84$ cm

2. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $O$ și $B$ sunt coliniare, iar semidreapta $OD$ este bisectoarea unghiului $AOC$. Dacă $m(\sphericalangle AOD)=34^\circ$, atunci măsura unghiului $BOC$ este egală cu:

1. A. $34^\circ$
2. B. $56^\circ$
3. C. $68^\circ$
4. D. $112^\circ$

3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, iar $AD\perp BC$, $D\in BC$. Dacă $BD=2$ cm și $DC=32$ cm, atunci lungimea segmentului $AD$ este egală cu:

1. A. $\sqrt{34}$ cm
2. B. $8$ cm
3. C. $17$ cm
4. D. $64$ cm

4. (5p) În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu diagonala $AC=18$ cm și măsura unghiului $CAB$ egală cu $30^\circ$. Aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu:

1. A. $\frac{81\sqrt{3}}{2}$ cm$^2$
2. B. $81$ cm$^2$
3. C. $81\sqrt{3}$ cm$^2$
4. D. $162$ cm$^2$

5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ aparțin cercului de centru $O$, iar punctul $C$ se află pe arcul mare $AB$. Dacă $m(\sphericalangle AOB)=152^\circ$, atunci măsura unghiului $ACB$ este egală cu:

1. A. $28^\circ$
2. B. $76^\circ$
3. C. $104^\circ$
4. D. $152^\circ$

6. (5p) Membrana unui difuzor are forma suprafeței laterale a unui con circular drept cu vârful $V$, ca în figura alăturată. Raza bazei conului este $OA=24$ mm, iar înălțimea lui este $VO=7$ mm. Aria membranei este egală cu:

1. A. $168\pi$ mm$^2$
2. B. $576\pi$ mm$^2$
3. C. $600\pi$ mm$^2$
4. D. $1176\pi$ mm$^2$

1. (5p) Pentru un concert s-au vândut $300$ de bilete de două feluri: bilete la $80$ de lei și bilete la $50$ de lei. Din vânzarea tuturor biletelor s-au încasat $19\,500$ de lei. a) ($2$p) Este posibil să se fi vândut $100$ de bilete la $80$ de lei? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul biletelor la $80$ de lei vândute.

2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x-2)^2+(x-2)(x+3)$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=2x^2-3x-2$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele reale $x$ pentru care $E(x)=x^2-4$.

3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=ax+b$, unde $a$ și $b$ sunt numere reale. Punctele $A(1,7)$ și $B(-2,-5)$ aparțin reprezentării geometrice a graficului funcției $f$. a) ($2$p) Arată că $a=4$ și $b=3$. b) ($3$p) Determină distanța de la originea $O$ a sistemului de axe ortogonale $xOy$ la reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$.

4. (5p) În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$, cu $AB=14$ cm și $m(\sphericalangle BAD)=60^\circ$. Punctul $M$ este mijlocul laturii $CD$. a) ($2$p) Arată că $BD=14$ cm. b) ($3$p) Demonstrează că dreptele $BM$ și $AB$ sunt perpendiculare.

5. (5p) În figura alăturată, dreptele $PA$ și $PB$ sunt tangente în punctele $A$, respectiv $B$, la cercul de centru $O$ și rază $12$ cm, iar $PO=20$ cm. a) ($2$p) Arată că $PA=16$ cm. b) ($3$p) Determină aria patrulaterului $PAOB$.

6. (5p) Toba mare a unei formații are forma unui cilindru circular drept, ca în figura alăturată, cu diametrul bazei de $60$ cm și înălțimea de $40$ cm. Centrele bazelor sunt $O$ și $O'$. a) ($2$p) Arată că aria laterală a tobei este egală cu $2400\pi$ cm$^2$. b) ($3$p) Cele două baze ale tobei sunt acoperite cu membrană. Arată că $0{,}6$ m$^2$ de membrană sunt suficienți pentru cele două baze. Se consideră $\pi\approx 3{,}14$.