Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 38
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $7+3\cdot 2^4-45:3^2$ este egal cu:
2. (5p) La un festival de muzică au participat $360$ de spectatori, dintre care $45\%$ sunt elevi. Numărul spectatorilor care nu sunt elevi este egal cu:
3. (5p) Organizatorii unui concert au $72$ de bilete pentru balcon și $108$ bilete pentru sală. Ei pun toate biletele în plicuri, astfel încât fiecare plic să conțină același număr de bilete pentru balcon și același număr de bilete pentru sală. Cel mai mare număr de plicuri pe care le pot folosi este egal cu:
4. (5p) Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației $x^2=8x$ este:
5. (5p) Coarda unei viori care cântă nota „la” vibrează de $440$ de ori în fiecare secundă. Patru elevi au calculat de câte ori vibrează coarda în $2{,}5$ minute. Rezultatele obținute sunt: Ana $1100$, Bogdan $110\,000$, Cezar $55\,000$, Daria $66\,000$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) O listă de redare are $30$ de melodii: $12$ de muzică clasică, $10$ de muzică pop, iar restul de jazz. Se alege la întâmplare o melodie din listă. Afirmația „Probabilitatea ca melodia aleasă să nu fie de muzică pop este egală cu $0{,}6$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AB=6\cdot BC$ și $AC=49$ cm. Lungimea segmentului $AB$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $m(\sphericalangle BAC)=46^\circ$. Punctul $D$ se află pe semidreapta $BC$, după $C$, iar $m(\sphericalangle ACD)=121^\circ$. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$, cu latura de $18$ cm. Punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului, iar $M$ este mijlocul laturii $BC$. Distanța de la punctul $G$ la dreapta $BC$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu perimetrul de $50$ cm și $AB=17$ cm. Aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, patrulaterul $ABCD$ este înscris în cercul de centru $O$, iar $m(\sphericalangle ABC)=98^\circ$. Măsura unghiului $ADC$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat conul circular drept cu vârful $V$ și centrul bazei $O$. Diametrul bazei este $AB=12$ cm, iar înălțimea conului este $VO=10$ cm. Volumul conului este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) La un festival de muzică de trei zile s-au vândut, în total, $1650$ de bilete. În a doua zi s-au vândut cu $20\%$ mai multe bilete decât în prima zi, iar în a treia zi cu $50$ de bilete mai puține decât în a doua zi. a) ($2$p) Este posibil ca în prima zi să se fi vândut $400$ de bilete? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină numărul biletelor vândute în prima zi.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2+6x+9}{x^2-1}:\frac{x+3}{x+1}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -3$, $x\neq -1$ și $x\neq 1$. a) ($2$p) Arată că $E(x)=\frac{x+3}{x-1}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -3$, $x\neq -1$ și $x\neq 1$. b) ($3$p) Determină numerele întregi $n$ pentru care $E(n)$ este număr întreg.
3. (5p) Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=2x+4$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $g(x)=-x+10$. a) ($2$p) Arată că punctul $A(2,8)$ aparține atât reprezentării geometrice a graficului funcției $f$, cât și reprezentării geometrice a graficului funcției $g$. b) ($3$p) Reprezentările geometrice ale graficelor funcțiilor $f$ și $g$ intersectează axa $Ox$ în punctele $B$, respectiv $C$. Determină aria triunghiului $ABC$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$, cu $AB\parallel CD$, $AB=15$ cm, $CD=10$ cm și aria de $150$ cm$^2$. Diagonalele $AC$ și $BD$ se intersectează în punctul $O$. a) ($2$p) Arată că $\frac{OA}{OC}=\frac{3}{2}$. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $AOB$.
5. (5p) În figura alăturată, $AB$ este un diametru al cercului de centru $O$, cu $AB=50$ cm. Coarda $CD$ este perpendiculară pe $AB$ în punctul $M$, iar $AM=18$ cm. a) ($2$p) Arată că $CM=24$ cm. b) ($3$p) Determină aria patrulaterului $ACBD$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma patrulateră regulată $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=8$ cm și $AA'=4\sqrt{6}$ cm. Punctul $O$ este centrul pătratului $ABCD$. a) ($2$p) Arată că volumul prismei este egal cu $256\sqrt{6}$ cm$^3$. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre planele $(A'BD)$ și $(ABC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.