Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 41
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $\frac{1}{2}+\frac{7}{8}\cdot\frac{4}{21}$ este egal cu:
2. (5p) Într-o școală sunt $640$ de elevi, iar $45\%$ dintre ei sunt fete. Numărul băieților din școală este egal cu:
3. (5p) Se consideră mulțimile $A=\{x\in\mathbb{N}\mid 2\le x<7\}$ și $B=\{x\in\mathbb{N}\mid x \text{ este divizor al lui } 12\}$. Numărul elementelor mulțimii $A\cap B$ este egal cu:
4. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=5x-4$. Punctul $A(m,11)$ aparține graficului funcției $f$. Numărul real $m$ este egal cu:
5. (5p) Patru elevi au calculat media geometrică a numerelor $4-\sqrt{7}$ și $4+\sqrt{7}$. Rezultatele obținute sunt: Ana $4$, Bogdan $\sqrt{23}$, Carmen $9$, Dan $3$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Se alege la întâmplare un număr din mulțimea $\{1,2,3,\ldots,30\}$. Afirmația „Probabilitatea ca numărul ales să fie pătrat perfect este egală cu $\frac{1}{6}$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$ și $AC=40$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$, iar punctul $N$ este mijlocul segmentului $AC$. Lungimea segmentului $MN$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, unghiurile $AOB$ și $BOC$ sunt adiacente, $m(\sphericalangle AOB)=84^\circ$, semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $AOB$, iar semidreapta $ON$ este bisectoarea unghiului $BOC$. Dacă $m(\sphericalangle MON)=65^\circ$, atunci măsura unghiului $BOC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $m(\sphericalangle ACB)=30^\circ$ și cateta $AC=16\sqrt{3}$ cm. Punctul $D$ aparține ipotenuzei $BC$, astfel încât $AD\perp BC$. Lungimea segmentului $BD$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AB=12$ cm, $BC=8$ cm și $m(\sphericalangle ABC)=120^\circ$. Aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat hexagonul regulat $ABCDEF$, înscris în cercul de centru $O$ și rază $14$ cm. Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$. Lungimea segmentului $OM$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu $AB=10$ cm și înălțimea $VO=5\sqrt{3}$ cm, unde $O$ este centrul bazei. Aria laterală a piramidei este egală cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Un autoturism parcurge distanța dintre două orașe. Dacă merge cu viteza constantă de $72$ km/h, face pe drum cu $45$ de minute mai mult decât dacă merge cu viteza constantă de $90$ km/h. a) ($2$p) Este posibil ca distanța dintre cele două orașe să fie de $180$ km? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină distanța dintre cele două orașe.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\frac{x^2-5x+6}{x^2-9}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -3$ și $x\neq 3$. a) ($2$p) Arată că $E(x)=\frac{x-2}{x+3}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -3$ și $x\neq 3$. b) ($3$p) Determină numerele reale $a$, $a\neq -3$ și $a\neq 3$, pentru care $E(a)=a-2$.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=ax+b$, unde $a$ și $b$ sunt numere reale. Punctele $A(-1,5)$ și $B(2,-1)$ aparțin graficului funcției $f$. a) ($2$p) Arată că $f(x)=-2x+3$. b) ($3$p) Determină aria triunghiului $OAB$, unde $O$ este originea sistemului de axe ortogonale $xOy$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu aria egală cu $120$ cm$^2$. Punctul $E$ este mijlocul laturii $AD$, iar dreptele $BE$ și $AC$ se intersectează în punctul $F$. a) ($2$p) Arată că $AF=\frac{AC}{3}$. b) ($3$p) Arată că aria triunghiului $AFE$ este egală cu $10$ cm$^2$.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$, înscris în cercul de centru $O$ și rază $4$ cm. Punctul $M$ este mijlocul arcului mic $BC$. a) ($2$p) Arată că $AB=4\sqrt{3}$ cm. b) ($3$p) Arată că aria patrulaterului $ABMC$ este egală cu $16\sqrt{3}$ cm$^2$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată prisma patrulateră regulată $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=8$ cm și $AA'=4\sqrt{2}$ cm. Punctul $O$ este centrul pătratului $ABCD$. a) ($2$p) Arată că aria secțiunii diagonale $ACC'A'$ este egală cu $64$ cm$^2$. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $D$ la planul $(D'AC)$.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.