Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 42
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $72-8\cdot 6:4$ este egal cu:
2. (5p) Într-un laborator, o probă de sol cu masa de $250$ g este uscată, iar masa ei scade cu $18\%$. După uscare, masa probei, exprimată în grame, este egală cu:
3. (5p) Soluția pozitivă a ecuației $x^2+3x-28=0$ este egală cu:
4. (5p) Rezultatul calculului $\frac{26}{\sqrt{13}}+\sqrt{117}$ este egal cu:
5. (5p) Pentru o lucrare de laborator, elevii au construit macheta unei clădiri la scara $1:200$. Pe machetă, înălțimea clădirii este de $9$ cm. Patru elevi, Ana, Bogdan, Carmen și Dan, au calculat înălțimea reală a clădirii. Rezultatele obținute sunt: Ana $1{,}8$ m, Bogdan $180$ m, Carmen $0{,}045$ cm, Dan $18$ m. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Pe un raft al laboratorului sunt $12$ flacoane: $4$ cu soluție acidă și $8$ cu soluție bazică. Se alege la întâmplare un flacon. Afirmația „Probabilitatea ca flaconul ales să conțină soluție acidă este egală cu $\frac{1}{2}$.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AC=19$ cm, $BD=23$ cm și $AD=31$ cm. Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, dreptele $a$ și $b$ sunt paralele, iar dreapta $AB$ le intersectează în punctele $A\in a$ și $B\in b$. Punctele $M\in a$ și $N\in b$ sunt de aceeași parte a dreptei $AB$, iar măsura unghiului $MAB$ este cu $50^\circ$ mai mare decât măsura unghiului $NBA$. Măsura unghiului $MAB$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, în care $AM$ este mediană, $M\in BC$, iar $AM=21$ cm. Punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$. Lungimea segmentului $GM$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu $AB=24$ cm și diagonala $AC=25$ cm. Aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$ și $B$ aparțin cercului de centru $O$, iar dreapta $AP$ este tangentă cercului în punctul $A$. Măsura unghiului $PAB$ este egală cu $66^\circ$. Măsura unghiului $AOB$ este egală cu:
6. (5p) Un vas de laborator are forma unui cilindru circular drept, cu raza bazei de $12$ cm, și conține apă. În vas se scufundă complet o bilă metalică în formă de sferă, cu centrul $O$ și raza de $6$ cm, ca în figura alăturată, iar apa nu se revarsă. Nivelul apei din vas crește cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Într-un laborator, $3$ eprubete mari și $5$ eprubete mici, toate pline, conțin împreună $74$ mL de soluție. O eprubetă mare conține cu $6$ mL mai mult decât o eprubetă mică. a) ($2$p) Este posibil ca o eprubetă mică să conțină $8$ mL? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină câți mililitri de soluție conține o eprubetă mare.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x+3}{x-3}-\frac{x-3}{x+3}\right)\cdot\frac{x+3}{12}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -3$ și $x\neq 3$. a) ($2$p) Arată că $\frac{x+3}{x-3}-\frac{x-3}{x+3}=\frac{12x}{x^2-9}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -3$ și $x\neq 3$. b) ($3$p) Determină numerele naturale $n$, $n\neq 3$, pentru care $E(n)$ este număr natural.
3. (5p) Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=-3x+12$. a) ($2$p) Arată că punctul $M(-1,15)$ aparține graficului funcției $f$. b) ($3$p) Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în punctul $A$ și axa $Oy$ în punctul $B$. Determină coordonatele punctelor $C$, situate pe axa $Ox$, pentru care aria triunghiului $ABC$ este egală cu $30$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AB=16$ cm, $AD=6$ cm și măsura unghiului $DAB$ egală cu $60^\circ$. Punctul $H$ este piciorul perpendicularei din $D$ pe dreapta $AB$. a) ($2$p) Arată că $BD=14$ cm. b) ($3$p) Determină distanța de la punctul $A$ la dreapta $BD$.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și rază $21$ cm. Punctul $M$ se află în interiorul cercului, iar $OM=15$ cm. Coarda $AB$ trece prin punctul $M$ și este perpendiculară pe dreapta $OM$, iar $CD$ este o altă coardă a cercului care trece prin punctul $M$. a) ($2$p) Arată că $AB=12\sqrt{6}$ cm. b) ($3$p) Demonstrează că $CD>AB$.
6. (5p) O pâlnie de laborator are forma unui trunchi de con circular drept, reprezentat în figura alăturată, cu razele bazelor $OA=9$ cm și $O'A'=3$ cm și înălțimea $OO'=6\sqrt{3}$ cm. a) ($2$p) Arată că generatoarea $AA'$ a trunchiului de con are lungimea de $12$ cm. b) ($3$p) Trunchiul de con a fost obținut prin secționarea unui con cu un plan paralel cu baza. Determină volumul acestui con.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.