Model de lucrare pentru Evaluarea Națională — clasa a VIII-a
Matematică
Evaluarea Națională — model 43
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
Numele și prenumele: Data:
SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) Rezultatul calculului $(-4)^2-6\cdot(-3)+(-20):4$ este egal cu:
2. (5p) La o lucrare de laborator, un elev a măsurat de patru ori timpul în care o bilă coboară pe un plan înclinat și a obținut $2{,}4$ s, $2{,}9$ s, $2{,}6$ s și $2{,}5$ s. Media aritmetică a celor patru măsurători, exprimată în secunde, este egală cu:
3. (5p) Cel mai mic număr natural $x$ care verifică inegalitatea $3x-7>11$ este:
4. (5p) Dacă $x$ și $y$ sunt numere reale astfel încât $x+y=13$ și $x-y=5$, atunci $x^2-y^2$ este egal cu:
5. (5p) Într-o cutie din laborator sunt $20$ de dopuri colorate: $6$ roșii, $9$ albastre și $5$ verzi. Se alege la întâmplare un dop. Patru elevi, Ana, Bogdan, Carmen și Dan, au calculat probabilitatea ca dopul ales să nu fie albastru. Rezultatele obținute sunt: Ana $\frac{11}{20}$, Bogdan $\frac{9}{20}$, Carmen $\frac{3}{10}$, Dan $\frac{2}{3}$. Rezultatul corect a fost obținut de:
6. (5p) Pe o hartă la scara $1:50\,000$, distanța dintre două stații meteorologice este de $7$ cm. Afirmația „Distanța reală dintre cele două stații este de $35$ km.” este:
SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, cu $AB=10$ cm și $BC=18$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$, iar punctul $N$ este mijlocul segmentului $BC$. Lungimea segmentului $MN$ este egală cu:
2. (5p) În figura alăturată, unghiurile $AOB$ și $BOC$ sunt adiacente suplementare, iar măsura unghiului $AOB$ este cu $60^\circ$ mai mare decât măsura unghiului $BOC$. Semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $AOB$. Măsura unghiului $MOC$ este egală cu:
3. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $BC=18$ cm și măsura unghiului $ACB$ egală cu $30^\circ$. Punctul $D$ este piciorul perpendicularei din $A$ pe $BC$. Lungimea segmentului $BD$ este egală cu:
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$, cu latura de $29$ cm și diagonala $AC=40$ cm. Diagonalele se intersectează în punctul $O$. Aria rombului $ABCD$ este egală cu:
5. (5p) În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ împart cercul de centru $O$ în trei arce, $AB$, $BC$ și $CA$, care nu au alte puncte comune decât capetele lor și ale căror măsuri sunt direct proporționale cu numerele $4$, $5$ și $6$. Măsura unghiului $ACB$ este egală cu:
6. (5p) În figura alăturată este reprezentat un cilindru circular drept în care este așezată o sferă cu centrul $O$ și raza de $5$ cm. Sfera atinge ambele baze ale cilindrului și suprafața lui laterală. Volumul cilindrului este egal cu:
SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. (5p) Într-un pahar de laborator se află $500$ g de soluție de apă cu sare, în care sarea reprezintă $12\%$ din masa soluției. a) ($2$p) Este posibil ca, după ce se adaugă $100$ g de apă, sarea să reprezinte $8\%$ din masa soluției? Justifică răspunsul dat. b) ($3$p) Determină câte grame de apă trebuie adăugate în pahar pentru ca sarea să reprezinte $8\%$ din masa soluției.
2. (5p) Se consideră expresia $E(x)=(x-1)^2+(x+2)(x-3)-x(x-4)$, unde $x$ este număr real. a) ($2$p) Arată că $E(x)=x^2+x-5$, pentru orice număr real $x$. b) ($3$p) Determină numerele reale $a$ pentru care $E(a)=15$.
3. (5p) Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x-4$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $g(x)=-2x+5$. a) ($2$p) Arată că punctul $P(3,-1)$ aparține atât graficului funcției $f$, cât și graficului funcției $g$. b) ($3$p) Graficele funcțiilor $f$ și $g$ intersectează axa $Oy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Determină aria triunghiului $PAB$.
4. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $BC=20$ cm. Punctele $D$ și $E$ aparțin laturilor $AB$, respectiv $AC$, astfel încât $DE\parallel BC$, $AD=9$ cm și $DB=6$ cm. a) ($2$p) Arată că $DE=12$ cm. b) ($3$p) Știind că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $100$ cm$^2$, determină aria patrulaterului $DBCE$.
5. (5p) În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=33$ cm și $AC=56$ cm, și cercul de centru $I$ înscris în triunghi. a) ($2$p) Arată că $BC=65$ cm. b) ($3$p) Determină raza cercului înscris în triunghiul $ABC$.
6. (5p) În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu baza $ABCD$, $AB=16$ cm și înălțimea $VO=8\sqrt{3}$ cm, unde $O$ este centrul bazei. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $BC$. a) ($2$p) Arată că aria laterală a piramidei este egală cu $512$ cm$^2$. b) ($3$p) Determină măsura unghiului dintre planul $(VBC)$ și planul bazei.
Model de lucrare de pe Lykeion, în formatul Evaluării Naționale; nu este un subiect oficial.